2018版高中数学人教b版选修1-1学案：第一单元 1．2.1　“且”与“或”含答案

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1、2018年人教B版高中数学选修1-1学案www.ks5u.com1．2.1　“且”与“或”学习目标　1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一　含有逻辑联结词“且”“或”的命题思考1　观察下面三个命题：①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除，它们之间有什么关系？　　思考2　观察下面三个命题：①3>2，②3＝2，③3≥2，它们之间有什么关系？　　梳理　(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作“___

2、_____”．(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作“________”．知识点二　含有逻辑联结词“且”“或”的命题的真假思考1　你能判断知识点一思考1中问题描述的三个命题的真假吗？p且q的真假与p、q的真假有关系吗？　　-7-2018年人教B版高中数学选修1-1学案思考2　你能判断知识点一思考2中问题描述的三个命题的真假吗？p或q的真假与p、q的真假有关系吗？　　梳理　含有逻辑联结词的命题真假的判断方法：(1)“p∧q”形式命题：当命题p、q都是____________时，p∧q是真命题；当p、q中有一个命题是_______

3、_____时，则p∧q是假命题．(2)“p∨q”形式命题：当p、q至少有一个为真时，p∨q为____________；当p、q均是____________时，p∨q为假命题．类型一　含有“且”“或”命题的构成命题角度1　简单命题与复合命题的区分例1　指出下列命题的形式及构成它的命题．(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)2≥2.　　反思与感悟　不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题是复合命题．判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构上来看是否用逻辑联

4、结词联结两个命题．跟踪训练1　分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题．(1)3是质数或合数；(2)他是运动员兼教练员．　　-7-2018年人教B版高中数学选修1-1学案命题角度2　用逻辑联结词构造新命题例2　分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．　　反思与感悟　(1)用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并．(2)用逻辑联结词构造新命题的两个步骤第一步：确定两个简单命题p

5、，q；第二步：分别用逻辑联结词“且”“或”将p和q联结起来，就得到一个新命题“p∧q”“p∨q”．跟踪训练2　写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题．(1)p：是有理数，q：是整数；(2)p：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)，q：不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)．　　　类型二　“p∧q”和“p∨q”形式命题的真假判断例3　分别指出“p∨q”“p∧q”的真假．(1)p：函数y＝sinx是奇函数；q：函数y＝sinx在R上单调递增；(2)p：直线x＝1与圆x2＋y2＝1相切；q：直线x＝与圆x2＋y2＝1相交；(3)p：不等式x2－2x＋1>

6、0的解集为R；q：不等式x2－2x＋2≤1的解集为∅.　　　反思与感悟　判断p∧q与p∨q形式命题的真假的步骤：(1)首先判断命题p与q的真假；(2)对于p∧q，“一假则假，全真则真”，对于p∨q，只要有一个为真，则p∨q为真，全假为假．-7-2018年人教B版高中数学选修1-1学案跟踪训练3　分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假．(1)p：∅{0}，q：0∈∅；(2)p：是无理数，q：π不是无理数；(3)p：集合A＝A，q：A∪A＝A；(4)p：函数y＝x2＋3x＋4的图象与x轴有公共点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实数根．　　类型三　逻辑联结

7、词的应用例4　设有两个命题，命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．　　　反思与感悟　由p∨q为真知p，q中至少一真；由p∧q为假知p，q中至少一假，因此，p与q一真一假，分p真q假与p假q真两种情况讨论．跟踪训练4　例4中其他条件不变，把“p∧q为假命题，p∨q为真命题”改为“p∨q为真命题”，求a的取值范围．　　　1．命题“方程x2＝1的解是x＝±1”中，使用逻辑联结词的