2018版高中数学苏教版必修四学案：2.1　向量的概念及表示

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修四学案学习目标　1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念．知识点一　向量的概念思考1　在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？　思考2　两个数量可以比较大小，那么两个向量能比较大小吗？　梳理　向量与数量(1)向量：既有________，又有________的量称为向量．(2)数量：只有

2、________，没有________的量称为数量．知识点二　向量的表示方法思考1　向量既有大小又有方向，那么如何形象、直观地表示出来？　思考2　0的模长是多少？0有方向吗？　思考3　单位向量的模长是多少？　82017-2018学年苏教版高中数学必修四学案梳理　(1)向量的几何表示：向量可以用一条有向线段表示．带有________的线段叫做有向线段，它包含三个要素：________、________、________，如图所示．以A为起点、B为终点的有向线段记作.(2)向量的字母表示：向量可以用字母a,b,c，…表示(印刷用粗体a，b，c，书写时用，，)．(3)向

3、量的大小，也就是向量的长度(或称模)，即有向线段的长度，记作_______．_______的向量叫做零向量，记作_______；_______的向量，叫做单位向量．知识点三　向量间的关系思考1　已知A，B为平面上不同两点，那么向量和向量相等吗？它们共线吗？　　思考2　向量平行、共线与平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗？　　思考3　若a∥b，b∥c，那么一定有a∥c吗？　　梳理　(1)相等向量：____________且____________的向量叫做相等向量．(2)平行向量：方向____________的________向量叫做平行向量．①记法：向量a平行于

4、b，记作________．②规定：零向量与____________平行．(3)共线向量：由于任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以________向量也叫做共线向量．也就是说，平行向量与共线向量是等价的，因此要注意避免向量平行、共线与平面82017-2018学年苏教版高中数学必修四学案几何中的直线、线段的平行和共线相混淆．类型一　向量的概念例1　下列说法中，正确的是________．①向量与向量的长度相等；②两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同；③零向量没有方向；④任意两个单位向量都相等；⑤两个相等向量的起点相同，则终点也相同．反思与感悟　解决向

5、量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题．跟踪训练1　下列说法正确的有________．①若

6、a

7、＝

8、b

9、，则a＝b或a＝－b；②向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一条直线上；③向量与是平行向量．类型二　共线向量与相等向量例2　如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点．(1)写出与共线的向量；(2)写出与的模大小相等的向量；(3)写出与相等的向量．　　反思与感悟　(1)非零向量共线是指向量的方向相同或相反．(2)共线的向量不一定相等，但相等的向量一定共线．跟踪训练2　如图所示，O是正六边形ABCDEF

10、的中心．82017-2018学年苏教版高中数学必修四学案(1)与的模相等的向量有多少个？(2)是否存在与长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？(3)与共线的向量有哪些？　　　类型三　向量的表示及应用例3　一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50°的方向走了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点．(1)作出向量、、；(2)求

11、

12、.　　　反思与感悟　准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点．跟踪训练3　在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.

13、(1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a；(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使

14、c

15、＝，并说出向量c的终点的轨迹是什么？82017-2018学年苏教版高中数学必修四学案　　1．下列结论正确的个数是________．①温度含零上和零下温度，所以温度是向量；②向量的模是一个正实数；③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；④若

16、a

17、>

18、b

19、，则a>b.2．有下列说法：①若向量a与向量b不平行，则a与b方向一定不相同；②若向量，满足

20、

21、>

22、

23、，且与同向，则>；③若a≠b，则a一定不与b共线；④由于零向量方向不确定，故其不能与任何向量平行．其中，正确说法的个数是___

24、_____