2018版高中数学苏教版必修四学案：1.1.1　任意角

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修四学案1.1.1　任意角学习目标　1.了解角的概念.2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义.3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角．知识点一　角的相关概念思考1　用旋转方式定义角时，角的构成要素有哪些？　思考2　将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？　思考3　如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？　梳理　(1)角的概念：一个角可以看成平面内____________绕着________O从一个位置OA________到另一个位置OB所成的图形．

2、点O是角的顶点，射线OA，OB分别是角α的________和________．(2)按照角的旋转方向，分为如下三类类型定义正角按________方向旋转所形成的角叫做正角负角按________方向旋转所形成的角叫做负角零角如果射线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角，叫做零角92017-2018学年苏教版高中数学必修四学案知识点二　象限角、轴线角思考　把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？　　梳理　以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系．这样

3、，角的________(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，则称这个角为轴线角．知识点三　终边相同的角思考1　假设60°的终边是OB，那么－660°，420°的终边与60°的终边有什么关系，它们与60°分别相差多少？　　思考2　如何表示与60°终边相同的角？　　梳理　终边相同角的表示一般地，与角α终边相同的角的集合为{β

4、β＝k·360°＋α，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个________的和．类型一　任意角概念的理解例1　(1)给出下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角

5、一定不是负角；③第二象限角是钝角；④小于180°的角是钝角、直角或锐角．其中正确命题的序号为________；(把正确命题的序号都写上)(2)将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是________．92017-2018学年苏教版高中数学必修四学案反思与感悟　解决此类问题要正确理解锐角、钝角、0°～90°角、象限角等概念．角的概念推广后，确定角的关键是确定旋转的方向和旋转量的大小．跟踪训练1　写出下列说法所表示的角．(1)顺时针拧螺丝2圈；(2)将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角．　　类型二　象限角的判定例2　在0°～360°范围内，找出与

6、下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.引申探究确定(n∈N*)的终边所在的象限．　　　反思与感悟　判断象限角的步骤：(1)当0°≤α<360°时，直接写出结果．(2)当α<0°或α≥360°时，将α化为k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)，转化为判断角β所属的象限．跟踪训练2　下列各角分别是第几象限角？请写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β<720°的元素β写出来．(1)60°；(2)－21°.　　92017-2018学年苏教版高中数

7、学必修四学案　类型三　终边相同的角例3　在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)[360°，720°)的角．　　　反思与感悟　求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值．跟踪训练3　写出与α＝－1910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来．　　　例4　写出终边在直线y＝－x上的角的集合．　　反思与感悟　求终边在给定直线上的角的集合，常用分类讨论的思想，即分x≥0和x<0两种

8、情况讨论，最后再进行合并．跟踪训练4　写出终边在直线y＝x上的角的集合．　　92017-2018学年苏教版高中数学必修四学案类型四　区域角的表示例5　如图所示．(1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．　　反思与感悟　解答此类题目应先在0°～360°上写出角的集合，再利用终边相同的角写出符合条件的所有角的集合，如果集合能化简的还要化成最简．跟踪训练5　如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．　　1．－1120°角所在象限是________．2．与－457°角终边相同的角的集合是____

9、____．3．2017°是第________象限角．4．与－1692°终边相同的最大负角是________．5．写出终边落在坐标轴上的角的集合S.　　92017-2018学年苏教