高中数学必修一：1.2.2《函数的表示法》教案

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1、高中数学必修一教案《函数的表示法》教案教学目标1、明确函数的三种表示方法，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，树立应用数形结合的思想．2、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用，提高应用函数解决实际问题的能力．3、了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断某种“对应关系”是否是映射．4、通过本节内容的学习，能够加深对函数概念的理解，以及通过学习映射，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的认识．教学重难点重点：函数的三种表示方法；分段函数的概念；映射的概念．难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及

2、其图象；判断某种“对应关系”是否是映射．教学过程一、情景导入语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法.例如，简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为:生日快樂！英文为:HappyBirthday!……那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？引出课题：函数的表示法．请同学们回忆一下我们初中接触过的函数的表示方法．二、提出问题初中学过的三种表示法：解析法、图象法和列表法各是怎样表示函数的？三、讨论结果1、解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）．2、图象法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐

3、标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间对应关系的方法叫做图象法，如1.2.1的实例（2）．3、列表法：用表格来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法，如1.2.1的实例（3）．四、例题讲解例3某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要y元，7高中数学必修一教案试用函数的三种表示法表示函数．分析：注意本例的设问，此处“”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是表格．解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}．用解析法可将函数表示为．用列表法可将函数表示为笔记本数x12345钱数y5101

4、52025用图象法可将函数表示为图1.2-2．图1.2-2思考：比较三种方法，它们各自的特点是什么？所有函数都能用解析法表示吗？点评：解析法的特点是：简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域；列表法的特点是：不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值，列表法在实际生产和生活中也有广泛的应用，如银行利率表、列车时刻表等等；图象法的特点是：直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质，图象法在生产和生活中

5、有许多应用，如企业生产图，股市走势图等．但是并不是所有的函数都能用解析法表示，只有函数值随自变量的变化发生有规律的变化时，这样的函数才可能有解析式，否则写不出解析式，也就不能用解析法表示．注意：7高中数学必修一教案（1）函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；（2）解析法：必须注明函数的定义域；（3）列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；（4）图象法：是否连线．例4表1-2是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：表1-2第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟9887919288

6、95张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况．如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图像表示出来，如图1.2-3，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况．这对我们的分析很有帮助．图1.2-3从图1.2-3我们看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水

7、平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩稳步提高.思考：本例能否用解析法？为什么？点评：本题主要考查根据实际情境需要选择恰当的函数表示法的能力，7高中数学必修一教案以及应用函数解决实际问题的能力.通过本题可见，图象法比列表法和解析法更能直观反映函数值的变化趋势.注意：本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点.例5画出函数的图象.解：由绝对值的概念，我们有所以，函数的图象

8、如图1.2-4所示.图1.2-4例6某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；