高中数学必修一：1.3.1《单调性与最大（小）值》教案

《高中数学必修一：1.3.1《单调性与最大（小）值》教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高中数学必修一教案《单调性与最大（小）值》教案教学目标1、理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念.2、掌握增（减）函数的证明和判别.3、学会运用函数图像进行理解和研究函数的性质.数字是罗马字体教学重难点重点：判断函数单调性，找出单调区间，熟练求函数的最大（小）值.难点：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大(小)值.教学过程在教法学法方面，采用启发式、探讨式的教学方法，引导学生自主探究，合作交流。通过学生身边熟悉的事物，教师创造疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，学生以自己的努力找到了解决问题的方法。一、情景导入问题：1数字是罗马字体，下同、观察下列各个函数的图

2、象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1坐标系中x,y需要斜体（1）随x的增大，y的值有什么变化？（2）能否看出函数的最大、最小值？二、新课教学（一）函数单调性定义1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

3、，下同函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性。必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

4、步骤：任取x1，x2∈D，且x1

5、的单调性相反。（3.3）在公共区间内，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数等提醒：书写函数的单调区间时，区间端点的开或闭没有严格规定，习惯上，若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可；若函数在区间端点处没有定义，则必须写成开区间。（二）典型例题例1．（教材P29例1）根据函数图象说明函数的单调性．5高中数学必修一教案解：见教材例2．（教材P29例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：见教材例3．借助计算机作出函数y=－x2+2

6、x

7、+3的图象并指出它的的单调区间．解：用几何画板画，用A3打印，由学生看图回答。巩固练习：证明函数公式不能是图片在（1，+∞

8、）上为增函数。归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论（三）函数的最大（小）值画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）（2）（3）（4）对齐（3.1）函数最大（小）值定义1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M

9、那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定义．（学生活动）注意：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；5高中数学必修一教案函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法利用二次函数的性质（配方法）求