函数与导数压轴题题型与解题方法(高考必备)

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1、压轴题题型与方法（选择、填空题）一、函数与导数1、抽象函数与性质主要知识点：定义域、值域（最值）、单调性、奇偶性、周期性、对称性、趋势线（渐近线）对策与方法：赋值法、特例法、数形结合【例1】已知定义在上的函数，当时，当时，，为常数.下列有关函数的描述：①_x0001_时，；②当函数的值域为；③当时，不等式在区间上恒成立；④当时，函数的图像与直线在内的交点个数为.其中描述正确的个数有（）【答案】C（A）4（B）3（C）2（D）1故④正确，【例2】定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为_________．【答案】【解析】令，则，，所以，故不等式的

2、解集为．【例3】定义在上的单调函数，则方程的解所在区间是（）【答案】CA.B.C.D.【解析】根据题意，对任意的，都有，由f（x）是定义在上的单调函数，则为定值，设，则，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则，。因为，所以，即，令，因为，，所以的零点在区间，即方程的解所在的区间是例4.（2014湖南理科·Ｔ10）已知函数的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是()【答案】BA．B．C．D．【解析】解法一：由题可得存在满足,当趋于负无穷小时,趋近于,因为函数在定义域内是单调递增的,所以。解法二：由已知设，满足，即，构造函数，画出两个函

3、数的图象，如图，当向右平移个单位，恰好过点时，得到，所以。2、函数零点、方程的根、函数图像交点对策与方法：函数、方程、不等式三者相互转化；数形结合【例1】已知函数满足，当时，，若在区间内，曲线轴有三个不同的交点，则实数的取值范围是（）【答案】CA．B．C．D．【解析】法一：设，则，又，则的图象如图所示，当时，显然不合乎题意；当时，如图所示，当时，存在一个零点，当时，，可得，则，若，可得，为减函数；若，可得，为增函数；此时必须在上有两个零点，由，解得．法二：当时，求y=ax与相切时的a值即可。【例2】（2015天津高考，理8）已知函数函数，其中，若函数恰有

4、4个零点，则的取值范围是()【答案】D（A）（B）（C）（D）【解析】法一：由得，所以，即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.法二：同一坐标系下作出与图像，寻找满足已知的条件即可。【例3】（2014·湖北高考理科·Ｔ10）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B解析：　当x≥0时，f(x)＝，又f(x)为奇函数，可得f(x)的图象如图所示，利用图像平移可得f(x－1)图像，又∀x∈R，f(x－1)≤f(x)，可知4a2－(－2a2)≤1⇒a∈。【例4】已

5、知函数f（x）周期为4，且当x∈（﹣1，3]时，f（x）=，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为（　　）【答案】BA．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【解析】∵当x∈（﹣1，1]时，将函数化为方程x2+=1（y≥0），∴实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x∈（1，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线y=与第二个椭圆（x﹣4）2+=1=1（y≥0）相交，而与第三个半椭圆（x﹣8）2+=1=1（y≥0）无公共点时，方程恰有5个实数解，将y=代入（x﹣4）2+=1=1（y≥0）得，（

6、9m2+1）x2﹣72m2x+135m2=0，令t=9m2（t＞0），则（t+1）x2﹣8tx+15t=0，由△=（8t）2﹣4×15t（t+1）＞0，得t＞15，由9m2＞15，且m＞0得m，同样由y=与第三个椭圆（x﹣8）2+=1=1（y≥0）由△＜0可计算得m＜，综上可知m∈（）【例5】已知函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为（　　）【答案】AA、B、C、D、【解析】当时，为减函数，；当时，，，则时，，时，，即在递增，在递减，；其大致图象如图所示，令，得，即；当时，有一解；若有四解，则，即.3、单调性、极值与最值【例1】若

7、对任意的正实数，函数在上都是增函数，则实数的取值范围是（）【答案】AA．B．C．D．【解析】由已知得：恒成立，即对任意实数x成立，所以即对任意的正实数恒成立，故只需的最小值．令，，由于时，；时，，即时，取得最小，故选．注意：即求最小值的最小值【例2】若对，不等式恒成立，则实数的最大值是（）A．B．1C．2D．【答案】D．【解析】∵，由，可有，令，则，可得，且在上，在上，故的最小值为，∴，即。【例3】若曲线与曲线存在公切线，则的（）【答案】BA．最大值为B．最大值为C．最小值为D．最小值为【解析】设公共切线与曲线切于点，与曲线切于点，则有解，将代入，可得，

8、代入可得，设，求导得，可得在上单调递增，在上单调递减，所以．【例4】已知函数，对