2018版高考数学(理)(北师大版)大一轮复习讲义:第六章 《数列》 6.3

2018版高考数学(理)(北师大版)大一轮复习讲义:第六章 《数列》 6.3

ID:8400229

大小:1.55 MB

页数:13页

时间:2018-03-26

2018版高考数学(理)(北师大版)大一轮复习讲义:第六章 《数列》 6.3_第1页
2018版高考数学(理)(北师大版)大一轮复习讲义:第六章 《数列》 6.3_第2页
2018版高考数学(理)(北师大版)大一轮复习讲义:第六章 《数列》 6.3_第3页
2018版高考数学(理)(北师大版)大一轮复习讲义:第六章 《数列》 6.3_第4页
2018版高考数学(理)(北师大版)大一轮复习讲义:第六章 《数列》 6.3_第5页
资源描述:

《2018版高考数学(理)(北师大版)大一轮复习讲义:第六章 《数列》 6.3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、1.等比数列的定义一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫作等比数列,这个常数叫作等比数列的公比,通常用字母q表示(q≠0).2.等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则它的通项an=a1·qn-1(a1≠0,q≠0).3.等比中项如果在a与b中插入一个数G,使得a,G,b成等比数列,那么根据等比数列的定义,=,G2=ab,G=±.我们称G为a,b的等比中项.4.等比数列的常用性质(1)通项公式的推广:an=am·qn-m(n,m∈N+).(2)若{an}为等比数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N+),则ak·al=a

2、m·an.(3)若{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan}(λ≠0),,{a},{an·bn},仍是等比数列.5.等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0),其前n项和为Sn,当q=1时,Sn=na1;当q≠1时,Sn==.6.等比数列前n项和的性质公比不为-1的等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比数列,其公比为qn.【知识拓展】等比数列{an}的单调性(1)满足或时,{an}是递增数列.(2)满足或时,{an}是递减数列.(3)当时,{an}为常数列.(4)当q<0时,{an}为摆动数列.【思考辨析】判断下列结论是否正

3、确(请在括号中打“√”或“×”)(1)满足an+1=qan(n∈N+,q为常数)的数列{an}为等比数列.( × )(2)G为a,b的等比中项⇔G2=ab.( × )(3)如果数列{an}为等比数列,bn=a2n-1+a2n,则数列{bn}也是等比数列.( × )(4)如果数列{an}为等比数列,则数列{lnan}是等差数列.( × )1.(教材改编)已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则公比q等于(  )A.-B.-2C.2D.答案 D解析 由题意知q3==,∴q=.2.(2016·南昌一模)若等比数列{an}的各项均为正数,前4项的和为9,积为,则前4项倒数的和为(  )A.B.C

4、.1D.2答案 D解析 设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,因为前4项的和为9,积为,所以=9,且aq1+2+3=aq6=,即aq3=,所以+++==·=2,故选D.3.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3,S4=15,则S6等于(  )A.31B.32C.63D.64答案 C解析 根据题意知,等比数列{an}的公比不是-1.由等比数列的性质,得(S4-S2)2=S2·(S6-S4),即122=3×(S6-15),解得S6=63.故选C.4.(教材改编)在9与243中间插入两个数,使它们同这两个数成等比数列,则这两个数为________.答案 27,81解析 设该数列的公比为

5、q,由题意知,243=9×q3,q3=27,∴q=3.∴插入的两个数分别为9×3=27,27×3=81.5.设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则=________.答案 -11解析 设等比数列{an}的公比为q,∵8a2+a5=0,∴8a1q+a1q4=0.∴q3+8=0,∴q=-2,∴=·===-11.题型一 等比数列基本量的运算例1 (1)(2015·课标全国Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1=,a3a5=4(a4-1),则a2等于(  )A.2B.1C.D.(2)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=,a2+a4=,则=________.答案 (1)C 

6、(2)2n-1解析 (1)由{an}为等比数列,得a3a5=a,又a3a5=4(a4-1),所以a=4(a4-1),解得a4=2.设等比数列{an}的公比为q,则由a4=a1q3,得2=q3,解得q=2,所以a2=a1q=.故选C.(2)∵∴由①除以②可得=2,解得q=,代入①得a1=2,∴an=2×()n-1=,∴Sn==4(1-),∴==2n-1.思维升华 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题,数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)可迎刃而解. (1)设{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5等

7、于(  )A.B.C.D.(2)(2015·湖南)设Sn为等比数列{an}的前n项和,若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an=________.答案 (1)B (2)3n-1解析 (1)显然公比q≠1,由题意得解得或(舍去),∴S5===.(2)由3S1,2S2,S3成等差数列知,4S2=3S1+S3,可得a3=3a2,所以公比q=3,故等比数列通项an=a1qn-1=3n-1.题型二 等比数列

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。