中考数学专练总复习 相交线，垂线（提高）巩固练习

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1、相交线，垂线（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF是过O的射线，其中构成对顶角的是()A．∠AOF与∠DOEB．∠EOF与∠BOEC．∠BOC与∠AODD．∠COF与∠BOD2．下列说法正确的有()①因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1＝∠2；②因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1＝∠2；③因为∠1和∠2不是对顶角，所以∠1≠∠2；④因为∠1和∠2不是邻补角，所以∠1+∠2≠180°．A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，则图中与∠EOF相等

2、的角还有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，∠PQR＝138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ，则∠SQT等于（）A．42°B．64°C．48°D．24°5．如图所示，OC⊥OA，OD⊥OB，∠AOB＝150°，∠COD的度数为()A．90°B．60°C．30°D．45°6．已知关于距离的四种说法：①连结两点的线段长度叫做两点间的距离；②连结直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离；③以直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离；4④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．其中正确命题的个数（）A．0个B．1

3、个C．2个D．3个二、填空题7．如图，三条直线a，b，c交于一点，∠1，∠2，∠3的大小顺序是________．8．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝acm，BC＝bcm，则BD的取值范围是________．9．如图，请你在表盘上画出时针与分针，使时针与分针恰好互相垂直．(1)时针和分针互相垂直的整点时刻分别为；(2)一天24小时，时针与分针互相垂直________次．10.在同一平面内，OA⊥MN，OB⊥MN，所以OA，OB在同一直线线上，理由是________________．11.100条直线两两相交于一点，则共有对顶角（不

4、含平角）_______对，邻补角________对。12．如图，工厂A要把处理过的废水引入排水沟PQ，从工厂A沿________方向铺设水管用料最省，这是因为________．三、解答题13.如图所示，AB、CD、EF相交于O点，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线．(1)若∠AOC:∠COG＝4:7，求∠DOF的大小；4(2)若∠AOC:∠DOH＝8:29，求∠COH的大小．14．如图，已知A、O、B三点在一直线上，∠AOC＝120°，OD、OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线．(1)判断OD与OE的位置关系

5、；(2)当∠AOC大小发生变化时，OD、OE仍分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则OD与OE的位置关系是否改变?请说明理由．15．如图，AOB为一条在O处拐弯的河，要修一条从村庄P通向这条河的道路，现在有两种设计方案：一是沿PM修路，二是沿PO修路．如果不考虑其他因素，这两种方案哪一个经济一些?它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳的方案，并简要说明理由．【答案与解析】一、选择题1.【答案】C2.【答案】B【解析】只有①正确。3.【答案】B【解析】与∠EOF相等的角还有：∠BOC，∠AOD．4．【答案】A【解析】∠PQS=1

6、38°－90°＝48°，∠SQT＝90°－48°＝42°．5.【答案】C【解析】∠COD＝180°－150°＝30°．6.【答案】B【解析】只有①正确．二、填空题7．【答案】∠1＞∠3＞∠2【解析】∠1＝180°－60°－50°＝70°；∠2＝50°；∠1＝60°。8.【答案】bcm＜BD＜acm9．【答案】(1)3时或9时；(2)44【解析】一天24小时中时针转2圈，分针转24圈，所以分针要超过时针的圈数是：24-2=22（圈），分针每超过时针一圈，前后各有一次垂直，所以一天24小时中分针与时针垂直的次数是：（24-2）×2=22

7、×2=44（次）．410．【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直11．【答案】9900，19800。【解析】100条直线两两相交，最多有个交点．每个交点处有两组对顶角，4对邻补角，故100条直线相交于一点共有4950×2＝9900（对）对顶角，有4950×4＝19800（对）邻补角。12．【答案】垂直于PQ的，垂线段最短。三、解答题13.【解析】解：(1)因为EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，所以∠AOF＝90°，∠GOC＝∠GOF．又因为∠AOC:∠COG＝4:7，所以设∠AOC＝4x，∠GOC＝∠GOF＝7

8、x，所以∠AOC+∠COF＝90°，即4x+7x+7x＝90°，解得x＝5°，所以∠COF＝70°，∠DOF＝180°－70°＝110°；(2)因为∠AOC:∠DOH＝8:29，所以设∠AOC＝8x，∠GOC＝∠GOF＝，∠DOH＝(