函数的概念-2017-2018学年高一数学人教版（必修1）

《函数的概念-2017-2018学年高一数学人教版（必修1）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、函数的概念1．函数的概念设A、B是______，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_____x，在集合B中都有______的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集.解读函数概念（1）“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的．（2）理解函数的概念要注意函数的定义域是非空数集A，但函

2、数的值域不一定是非空数集B，而是集合B的子集．（3）函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．（4）函数符号“”是数学中抽象符号之一，“”仅为y是x的函数的数学表示，不表示y等于f与x的乘积，也不一定是解析式，还可以是图表或图象．2．函数的构成要素由函数概念知，一个函数的构成要素为_________________.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以确定一个函数只需要两个要素：定义域和对应关系.辨析与：表示当自变量时函数的值，是一个常量，而16

3、是自变量x的函数，它是一个变量，是的一个特殊值．3．相等函数（同一函数）对于两个函数，只有当两个函数的_______都分别相同时，这两个函数才相等，即是同一函数.名师提醒（1）判断两个函数是相同函数的准则是两个函数的定义域和对应关系分别相同．定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是相同函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是相同函数．（2）函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的．（3）在化简解析式时，必须是等价变形．二、区间及其表示1．区间的概念设a，b是两个实数，而且a

4、闭区间，表示为_____；（2）满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为_____；（3）满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为__________.其中实数a，b都叫做相应区间的端点.我们可以在数轴上表示上述区间，为了区别开区间、闭区间的端点，我们用_____表示包括在区间内的端点，用_____表示不包括在区间内的端点.定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间注意：区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开.2．无穷大的概念实数集16可以用区间表示为_____，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作

5、“正无穷大”.把满足的实数x的集合分别表示为.K知识参考答案：一、1．非空的数集任意一个数唯一确定2．定义域、对应关系和值域3．定义域和对应关系二、1．（1）（2）（3），实心点空心点2．K—重点函数的概念，函数的三要素K—难点函数概念及符号的理解K—易错（1）求函数的定义域时，一定要根据最原始的解析式求解，否则可能会改变原函数的定义域.（2）用换元法求函数的值域时，必须确定换元后新元的范围，否则会产生错解1．函数概念判断所给对应是否是函数,首先观察两个数集A,B是否非空;其次验证对应关系下,集合A中数x的任意性和集合B中数y的唯一性(即不能没有数y对应数x,

6、也不能有多于一个的数y对应数x).【例1】给出下列两个集合的对应：①；②；③；④；⑤.16其中是到的函数有个．【答案】【名师点睛】本题所给集合都是数集，关键是看根据给出的对应关系，自变量在其取值集合中的每一个值是否都有唯一的值与之对应.2．函数相等讨论两个函数是否为同一函数时，要树立“定义域优先”的原则，若定义域相同，再化简函数解析式，看对应关系是否相同.注意：定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一函数.【例2】下列各组函数中，与表示同一函数的是A．与B．与C．与D．与【答案】C【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判定它们是同一函数

7、．对于A，与，两个函数的解析式不同，不是同一函数；对于B，与，两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于C，与，两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，与16，两个函数的定义域不同，故不是同一函数．故选C．【名师点睛】因为函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量和对应关系是无关紧要的.3．函数的定义域（1）当函数是由解析式给出时，求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合，求函数定义域的一般方法有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③要求；④当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时

8、，定义域是使得各式子都有意义的公共部分