2012冀教版八上16.3《勾股定理的应用》word教案

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1、任课教师辛娅学科数学年级八年级时间2011.1.4课题16.3勾股定理的应用教学目标1、知识与能力:通过对一些典型题目的思考、解答，能正确、熟练的进行勾股定理的有关计算，加深对勾股定理的理解应用。2、过程与方法:会用勾股定理解决一些简单的实际问题,逐步渗透“数形结合”,“转化”“方程”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利。3、情感、态度与价值观:感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。教学重点把实际问题转化成数学问题,利用勾股定理来解决.教学难点分析思路，渗透数学思想教学方法情境教学法，师生互动法课型新授课教具多媒体教学思路本课我采用了引导学生

2、分析，归纳总结的教学方法。以学生为主体，充分激发学生的主动意识和探索精神，调动学生学习的积极性，拓展他们的思维空间，发挥学生丰富的想象力.环节教师活动学生活动备注创设问题情境自主探索情景引入:3m4mABC“路”如图,在学校有一块长方形草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“路”,他们少走了多少路？牛刀小试:受台风麦莎的影响，一棵树在离地面4米断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？学生上台讲解解:∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3m,BC=4m∴∴AC=5m∴AB+BC-AC=3+4-5=2m答：他们少走了2米。学生分析教师

3、出示幻灯片一从现实生活中的实例出发,调动学生的积极性,感受数学来源于生活,又应用于生活.教师出示幻灯片二实际问题1自主探索4米3米ABC探究1:登山队员在山顶一平坦处竖立起一面会旗，旗杆被系在A处的三条等长的铁索拉紧，并分别固定在地面的C，D，E处，如右图所示，如果∠ABC＝∠ABD＝∠ABE＝90°，猜想BC,BD,BE这三条线段的长度有怎样的关系？并说明理由。CEABD猜想：BC=BD=BE理由：∵∠ABC＝90°∴在Rt△ABC中，∵∠ABD＝90°∴在Rt△ABD中，∵∠ABE＝90°∴在Rt△ABE中，∵AC=AD=AE∴解:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90

4、°,AB=4m,AC=3m∴∴BC=5m∴BC+AB=5+4=9m答：这棵树折断前是9米。学生在练习本上写思路,然后找学生分析此题,教师同时给出解答过程的投影.(多数同学会用勾股定理)方法2：利用三角形全等的方法证明线段相等。证明：在Rt△ABC和Rt△ABD中,∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)同理Rt△ABC≌Rt△ABE∵Rt△ABC≌Rt△ABD∴BC=BD∵Rt△ABC≌Rt△ABE∴BC=BE∴BC=BD=BE通过一个简单的直接求值的小例子让学生感受勾股定理的应用.教师出示幻灯片三让学生体会勾股定理在现实生活中的应用.试着让学生说出证明线段相等的另一种方法

5、:证明三角形全等.对第一种方法教师出示幻灯片四实际问题2合作交流实际问题3自主探索∴BC=BD=BE还有别的方法吗？探究2:在一棵树的5m高B处有两只加菲猫,其中一只爬下树走到离树10m的池塘A处,另一只爬到树顶D后直接跃到A处(路线按线段DA记).如果它俩所走过的路程相等，试问这棵树有多高？DBCA探究3：工人在制作相框时，为保证相框的四个角都是直角，有时采用如下的方法：先量出框AB，BC的长，再量出两点A，C的距离，由此推断∠B是否直角.1.推断∠B是否直角的依据是什么？2.如果AB=12cm，BC=9cm，那么，只有当点A，C的距离为多少时,∠B才是直角呢？大家互

6、相讨论一下,给时间让学生在练习本上写解题过程.解：设DB=x米∵BC=5米，CA=10米，DB+DA=BC+CA∴x+DA=5+10∴DA=(15-x)米∵在Rt△DCA中,DC=DB+BC=(x+5)米，CA=10米,DA=(15-x)米,∴x=2.5∴DB=2.5米∴DC=DB+BC=2.5+5=7.5米答：这棵树高7.5米.学生读题后说思路解：（1）当时，∠B为直角。当时，∠B不是直角。（2）∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=9cm∴对第二种方法学生口述即可教师出示幻灯片五给出一个具有挑战性的题目,同学相互交流,调动学生的积极性.让学生经历建模的

7、过程.此题用到了数学的一种重要的思想:方程思想.教师出示幻灯片六勾股定理逆定理的应用教师板书勾股定理逆定理的内容教师给出合作交流ABC探究4四边形ABCD中，已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13，且∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积。ABCD∴AC=15cm即当AC=15cm时，∠B为直角。大家互相讨论找同学说思路解：∵在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4∴∴AC=5∵在△ACD中,AC=5,CD=12,DA=13∴∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°∵在Rt△ABC中,AB=3,BC=4∴∵在Rt△A