2.4 向量的数量积(3 )

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1、2.4向量的数量积(2)一、课题:向量的数量积二、教学目标:要求学生掌握平面向量数量积的运算律,明确向量垂直的充要条件。[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]三、教学重、难点:向量数量积的运算律和运算律的理解;四、教学过程:(一)复习:1.平面向量数量积(内积)的定义及其几何意义、性质;2.判断下列各题正确与否:①若,则对任一向量,有;(√)②若,则对任一非零向量,有;(×)[来源:www.shulihua.net]③若,,则;(×)④若,则至少有一个为零向量;(×)⑤若,则当且仅当时成立;(×)⑥对任意向量,有.(√)(二)新课讲解:1.交换律:证:

2、设夹角为,则,∴.2.证:若,,,,若,,,.qq1q2ABOA1B1C3..在平面内取一点,作,,,∵(即)在方向上的投影等于在方向上的投影和,即:∴,∴即:.4.例题分析:例1已知都是非零向量,且与垂直,与垂直,求与的夹角。解:由题意可得:Þ①Þ②两式相减得:,代入①或②得:,设的夹角为,则∴,即与的夹角为.例2求证:平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和。ABDC证明:如图:ABCD,,,,∴,而,∴,所以,+==.例3为非零向量,当的模取最小值时,①求的值;②求证:与垂直。[来源:www.shulihua.net]解:①,∴当时,最小;[来源:www.shulihua.ne

3、t]②∵,∴与垂直。例4如图,是的三条高,求证:相交于一点。ABCDEFH证:设交于一点,,则∵∴得,即,∴,又∵点在的延长线上,∴相交于一点。五、小结:数量积的运算律和垂直充要条件的应用。[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]六、作业:课本习题5.6第2,4题。补充:1.向量的模分别为,的夹角为,求的模;2.设是两个不相等的非零向量,且,求与的夹角。3.设,是相互垂直的单位向量,求.

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