数学建模论文(767)(电力变压器铁芯柱截面的优化设计)

《数学建模论文(767)(电力变压器铁芯柱截面的优化设计)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、第一页答卷编号：23论文题目：电力变压器铁心柱截面的优化设计姓名专业、班级有效联系电话参赛队员1刘昱通信090115010696356参赛队员2薛其涛通信090115210574641参赛队员3王佳通信090115210574637指导教师：王兵团参赛学校：北京交通大学报名序号：767证书邮寄地址：王兵团（学校统一组织的请填写负责人）第二页答卷编号：767阅卷专家1阅卷专家2阅卷专家3论文等级A题电力变压器铁心柱截面的优化设计摘要本文针对电力变压器的铁心柱的截面如何设计的问题，通过分析，关于阶梯式铁心柱截面的结构设计，在多

2、组限制条件的约束下，考虑其实际的如设计成本，制造工艺等问题，采用线性规划等方法建立了层次分析法模型，比较好的解决了这一问题。在模型准备中，我们分析了叠片系数的形成，并最终确定其为一定量。就问题（一）而言，在一定的制造工业复杂程度的条件下，我们通过铁心柱截面的利用率对其最大有效面积进行了讨论，研究结果表明，在级数范围在12—14的条件下，得出当级数足够大时有效面积几乎成为定值，增长率很低，综合考虑既节省材料又减少能量损耗的最佳结果是12级。就问题（二）而言，通过对线性规划模型得出数据进行整合，处理。在增加铁心柱的外接圆的直径

3、以使得铁心柱有更好的截面形状的前提下，得出了12，13和14级级各级最佳内筒直径和铁心柱的外接圆直径的公差带。就问题（三）而言，其中油道为了对铁心内部进行更充分的散热，将半径为650mm铁心分割为大致平均的6份；我们将其带入线性规划模型进行求解，分别将12，13和14级的铁心柱进行综合处理，得出了比较好的油道划分设计。我们结合问题（一）和问题（二）对最终的电力变压器铁心柱截面做出了优化设计。本论文基于线性规划建立了优化模型对三方面问题进行了解答。除了运用数学分析和线性代数等知识讨论了各种条件下的截面设计外，本文还运用了计算

4、机表格处理的方法对原始数据进行了分析，最后讨论了模型的缺点及改进方向。关键词：线性规划铁心有效截面积利用率铁心叠片系数公差带油道1.问题的重述电力变压器设计中一个很重要的环节就是铁心柱的截面如何设计。变压器铁心截面在圆形的线圈里。为充分利用线圈内空间，心式铁心柱截面常采用多级阶梯型结构，如图1：图1铁心柱截面示意图各小阶梯（又称为“级”）均为矩形。截面在圆内是上下轴对称的，阶梯的每级都是由许多种宽度的硅钢片迭起来的，如何构造各个小矩形，使几何截面积最大？这就是电力变压器铁心柱截面积的优化问题。实际生产中线圈的内筒直径和铁心

5、柱的外接圆直径不是精确地相等，而留有一定的间隙以便于安装和维修，设计的两个直径的取值范围称为各自的公差带。因此可以在设计铁心截面时稍微增加铁心柱的外接圆的直径以使得铁心柱有更好的截面形状。结合铁心柱截面的设计而设计出二者的公差带。为了改善铁心柱内部的散热，在某些相邻阶梯形之间留下一些水平空隙，放入冷却油。油道的位置应使其分割的各部分铁心柱截面积近似相等（如图2）。因此在确定各级的设计后，还要考虑油道的设计。2.符号约定与模型假设铁心柱半截面积铁心柱有效截面积铁心有效截面积利用率铁心叠片系数内筒厚度铁心第级宽度（i=1,2,

6、3…n）铁心第i级厚度（i=1,2,3…n）油道第i级宽度（i=1,2,3…n）油道第i级厚度（i=1,2,3…n）铁心第i级的截面积（i=1,2,3…n）铁心柱外接圆半径铁心柱外接圆直径公差带线圈内筒直径公差带再对本模型作如下假设;1.不同级的硅钢片的平整程度大致相同，表面绝缘漆的厚度以及压紧程度也不至影响叠片系数。2.内筒厚度为定值。3.第i级硅钢片下油道的宽度近似等于第i级硅钢片的宽度。3模型准备与问题分析3.1叠片系数：叠片系数按下式计算:式中:叠片系数;试样的均长度的数值，单位为米(m);试样的平均宽度的数值，

7、单位为米(m);试样的密度的数值，单位为千克每立方米(kg/m');试样叠片高度的数值，单位为米(m);试样质量的数值，单位为千克(kg).根据国际电工委员会标准，每一种物质都有自己特殊的叠片系数，显然在这种情况下，叠片系数可以考虑为恒定量，硅钢片一般取为0.97。1.2铁心柱截面的模型：每级硅钢片厚度，宽度逐渐减小，但由于题中明确限制：第一级厚度最小为26毫米，而宽度最小为20毫米。故而如果仅仅使用微分模型来处理，则会使问题变得比较复杂，所以我们选择采用线性规划模型来进行求解。又由于各级叠片按层次结构逐渐变化，总体上呈现

8、出一定的规律。经过综合考虑，最终采用了层次限定与线性规划进行模型求解，用数学语言表述决策变量，构造目标函数和确定约束条件。1.3建模过程建模大致可以分为以下几个过程：（1）确定恒量叠片系数（2）分析各级未知量的限制条件，进行层次限定（3）根据的限制建立列出线性规划模型，分析问题建立线性规划模型的油道优化