2013新人教a版选修（2-2）《导数单调性》word学案

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1、学校：临清一中学科：数学编写人：陈振静审稿人：贾志安1.3.1函数的单调性和导数课前预习学案一、预习目标1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的步骤。二、预习内容1．利用导数的符号来判断函数单调性:一般地，设函数在某个区间可导，如果在这个区间内，则为这个区间内的；如果在这个区间内，则为这个区间内的。思考：（1）若f'(x)＞0是f(x)在此区间上为增函数的什么条件？回答：提示：f(x)＝x3，在R上是单调递增函数，它的导数恒＞０吗？（2）若f'(x)＝0在某个区间内恒成立，f(x)是什么函数？若某个区间内恒有f'(x)＝0，则f(x)为函数．2．利

2、用导数确定函数的单调性的步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求出函数的导数；(3)解不等式f¢(x)＞0，得函数的单调递增区间；解不等式f¢(x)＜0，得函数的单调递减区间．三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一．学习目标：1了解可导函数的单调性与其导数的关系.2掌握利用导数判断函数单调性的方法.学习重点：利用导数符号判断一个函数在其定义区间内的单调性.二、学习过程【引例】1．确定函数在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？解答：，问1）、为什么在上是减函数，在上是增函数？解答：，2）、研究函数的单调区间你

3、有哪些方法？解答：，2、确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数？哪个区间内是减函数？解答：，【探究】我们知道函数的图象能直观的反映函数的变化情况，下面通过函数的图象规律来研究。研究二次函数的图象；（1）画出二次函数的图象，研究它的单调性。（2）提问：以前我们是通过二次函数图象的哪些特征来研究它的单调性的？回答：（3）我们最近研究的哪个知识（通过图象的哪个量）能反映函数的变化规律？观察图像，能得到什么结论回答：【新课讲解】根据刚才观察的结果进行总结：导数与函数的单调性有什么关系？一般地，设函数在某个区间可导，如果在这个区间内，则为这个区间内的；如果在这个区间内，则为这

4、个区间内的。思考：（1）若f'(x)＞0是f(x)在此区间上为增函数的什么条件？回答：提示：f(x)＝x3，在R上是单调递增函数，它的导数恒＞０吗？（2）若f'(x)＝0在某个区间内恒成立，f(x)是什么函数？若某个区间内恒有f'(x)＝0，则f(x)为函数．结论应用：由以上结论知：函数的单调性与其有关，因此我们可以用去探讨函数的单调性。下面举例说明：【例题讲解】例1、求证：在上是增函数。归纳步骤：1、；2、；3、。例1、确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.小结：用导数求函数单调区间的步骤：（1）；（2）；（3）【课堂练习】1．确定下列函数的

5、单调区间(1)y=x3－9x2+24x(2)y=3x－x32、设是函数的导数,的图象如图所示,则的图象最有可能是()yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．课后练习与提高１．（2007年浙江卷）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）２．已知函数，则（）A．在上递增B．在上递减C．在上递增D．在上递减３．函数的单调递增区间是_____________．