资源描述：
《1-1你能证明它们吗（3）-2015年北师大版初三九年级数学上册研学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学习目标：1、学会等边三角形判定定理的证明；掌握直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系。2、等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。教学重点①等边三角形判定定理的发现与证明.[来源:www.shulihua.net]②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.教学难点①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.②引导学生全面、周到地思考问题.学习过程：课前热身（复习提问）1、已知：∠ABC,∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E(1)找出图中的等腰三角形(2)BD,CE,D
2、E之间存在着怎样的关系？(3)证明以上的结论。2、复习关于反证法的相关知识练习：证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°引入新课：（导学提问）1、已知△ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件，使它变为等边三角形。2、利用刻度尺两测量一下含300角的三角板的斜边和较短的直角边，与同伴比较结果，交流其关系。第三环节：展示目标1、学会等边三角形判定定理的证明；掌握直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系。2、等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。自主学习合作探究有一个角等于60°的等腰三角形是等
3、边三角形吗？已知：在△ABC中，AB=AC，则∠B＝60°。求证：△ABC是等边三角形。[来源:www.shulihua.net][来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。做一做：用两个含300角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。根据操作，思考：在直角三角形中，300角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明。如图1—7（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则∠B＝60°。延长BC至D
4、，使CD=BC，连接AD（如图1—7（2））定理：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的。例：等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高。如图1-8，在△ABC中，已知AB＝AC＝2a，∠ABC＝∠ACB＝15°，CD是腰AB上的高，求CD的长。巩固练习1、判断：（1）在直角三角形中，直角边是斜边的一半。（）（2）有一个角是600的三角形是等边三角形。（）2、等腰三角形的底边等于150，腰长为20，则这个三角形腰上的高是。3、在Rt△ABC中，∠ACB=900,∠A=300,CD⊥AB,BD=1,则AB=。
5、4、在△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,D是BC的中点，DE⊥AC,则AE:EC=。4、如图，在Rt△ABC中，∠C=900,沿B点的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB的中点D处，∠A=.5、在Rt△ABC中，∠C=300,AD⊥BC,你能看出BD与BC的大小关系是6、证明三个角都相等的三角形是等边三角形。反馈检测1、已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB/4.ACBD已知：如图，△ABC中，BD⊥AC,DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=300，
6、DE=1.8，求AB的长。2、试一试知:如图,点P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=600,AH⊥BC于H.(1)求证:AB=AC;(2)试在图中标出各个角的度数;(3)求出图中各线段的长度,并说明理由ABCPQH[来源:www.shulihua.net][来源:www.shulihua.net]布置作业A组：知识技能1、2数学理解3B、C组：知识技能1、2教学反思教师反思：学生反思：
