2014人教a版高中数学必修四 1.6《三角函数模型的简单应用》教学设计

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1、1.6《三角函数模型的简单应用》教学设计【教学目标】1．通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；2．体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；3．体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.【导入新课】复习引入：简单介绍大家熟悉的“物理中单摆对平衡位置的位移与时间的关系”、“交流电的电流与时间的关系”、“声音的传播”等等，说明这些现象都蕴含着三角函数知识.新授课阶段例1如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数．（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是；（2）从图可以看出：从

2、6～14是的半个周期的图象，∴∴∵，∴又∵∴∴将点代入得：，∴，∴，取，∴.例2画出函数的图象并观察其周期．分析与简解：如何画图？法1：去绝对值，化为分段函数（体现转化与化归！）；法2：图象变换——对称变换，可类比的作法．从图中可以看出，函数是以为周期的波浪形曲线．例3如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是．当地夏半年取正值，冬半年取负值．如果在北京地区(纬度数约为北纬)的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？分析与简解：与学生一起学习并理解教材解法（地理课中已学习过

3、），指出该实际问题用到了三角函数的有关知识．例4如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数．（１）求这一天的最大温差；（２）写出这段曲线的函数解析式．h2010Error!Referencesourcenotfound.答案：解：（１）由图可知，这段时间的最大温差是．（２）从图中可以看出，从时的图象是函数的半个周期的图象，所以，，，．将，代入上式，解得．综上，所求解析式为，．例5若有最大值和最小值，求实数的值.解：令，，，，对称轴为.当时，是函数的递减区间，，，得，与矛盾；当时，是函数的递增区间，，，得，与矛盾；当时，，再当，，得；当，，得课堂小结1.精确模型的应用——即由图象求解析

4、式，由解析式研究图象及性质.2.分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题.作业课本第73页习题A组第1、2、3、4题拓展提升一、选择题1．函数是上的偶函数，则的值是（）A．B．C.D.2．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C.D.3．若点在第一象限,则在内的取值范围是（）A．B.C.D.4．若则（）A．B．C．D．5．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．6．在函数、、、中，最小正周期为的函数的个数为（）A．个B．个C．个D．个二、填空题

5、7．关于的函数有以下命题：①对任意，都是非奇非偶函数；②不存在，使既是奇函数，又是偶函数；③存在，使是偶函数；④对任意，都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当时，该命题的结论不成立.8．函数的最大值为________.9．若函数的最小正周期满足,则自然数的值为______.10．满足的的集合为_________________________________.11．若在区间上的最大值是，则=________.三、解答题12．画出函数的图象.13．比较大小（1）；（2）.14．（1）求函数的定义域.（2）设，求的最大值与最小值.参考答案一、选择题1.C当时，，而是偶函数2.C3.B

6、4.D5.D6.C由的图象知，它是非周期函数二、填空题7.①此时为偶函数8.9.10.11.三、解答题12.解：将函数的图象关于轴对称，得函数的图象，再将函数的图象向上平移一个单位即可.13.解：（1）（2）14.解：（1）或为所求.（2），而是的递增区间当时，；当时，.