2013苏教版必修四2.4《向量的数量积》word学案1

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1、一：学习目标1．理解平面向量数量积的概念、两向量夹角的概念及其取值范围，学会运用概念求两个向量的数量积。2．会解有关两向量平行及垂直的问题；3．学会运用向量数量积的性质解决有关问题。二、学习重点、难点重点：平面向量数量积的概念，性质及运算律。难点：平面向量数量积的重要性质及运算律的理解和运用三：学习过程问题1：我们已经学过了向量的哪些运算？运算的结果有什么特点？向量与向量之间有没有乘法运算呢？运算的结果有什么特点？问题2：物理课中，物体所做的功的计算方法：（其中是与的夹角）从求功的运算中，你能抽象出什么样的数学运算？问题3：如何定义两向量的

2、数量积？零向量有没有数量积？应该如何定义？问题4：对于公式中的两个非零向量的夹角是如何规定的？思考：若两个向量的起点不同呢？问题5：根据向量的数量积的定义你还能得出它有哪些性质？（1）（2）当与同向时，=当与反向时，=特别地，=或=（3）（4）当与夹角为锐角时，满足什么条件？（5）当与夹角为钝角时，满足什么条件？练习1、判断下列说法是否正确：（1）向量的数量积可以是任意实数（2）若=0，则对任意向量，有=0（3）若，则对任意非零向量，有（4）如果，那么和的夹角为锐角（5）若，则（6）若=则2、已知向量和的夹角为，=2，=3，分别在下列条件下

3、求（1）（2）

4、

5、（3）问题6：两个实数的运算满足哪些运算律？类比到向量，两个向量的数量积满足怎样的运算律？问题7：三个不共线的向量的数量积是否满足结合律？你能说明理由吗？四、阅读课本77页链接了解的几何意义。五、课堂练习：课本第89页六、巩固练习：1、在中，若，则的形状是三角形2、下列命题中：（1）若，则和中至少有一个为0（2）若，=则=（3）对任意向量，，，有（）=（）（1）对任意向量，有=正确命题的序号是3、已知=6，=4，与的夹角为，则（2）=4、已知=2，=3，=，则与的夹角=5、已知=4，=5，（3-）与（+2）互相垂直，则与的

6、夹角的余弦是6、若以点为起点作向量，，使终点分别为,且=2，=2，=0，则=7、已知=6，=4，与的夹角为，则等于8、已知+=，-=（其中和是互相垂直的单位向量），那么=9、已知=，=其中和是互相垂直的单位向量。若（+）（-）则=10、已知与满足=，求11、已知向量和是单位向量，它们的夹角为，求和12、已知=3，=4，且（+）（-），求实数的值13、设，是两个单位向量，其夹角为，试求=2+与=2-3的夹角§2.4向量的数量积(2)一、学习目标1、学会平面两个向量数量积的坐标表示，2、掌握平面两向量共线与垂直的坐标表示的充要条件。3、掌握平面

7、内两点间的距离公式二、学习重、难点：1、平面向量数量积的坐标表示及由其推出的重要公式；2、向量数量积坐标表示在处理有关长度、角度、垂直问题中的应用。3、向量数量积的运算律和运算律的理解；三、学习过程：问题1：向量的加法、减法、实数与向量的积都可用坐标表示，那么向量的数量积能否用坐标表示呢？若能？该如何表示？特别地，设=，则=，即问题2：你能用向量的数量积的坐标形式来表示两个向量的其他的一些问题吗？（1）、设连个非零向量=，=，它们的夹角为，则（2）、（3）、=（4）、如果表示向量的起点和终点的坐标分别为A，B，那么==（5）、=，----两

8、点间的距离公式。问题3：已知=，=，你能求（3-）（-2）的值吗？问题4：已知直线和，你能求出直线和直线的夹角吗？问题5：已知,试判断的形状，并给出证明？变式：在中，设，且是直角三角形，求的值。四、练习：书80页练习题五、巩固练习：1、设=，=则向量与的夹角=2、设=（，=()且，则3、已知=，=则（5-）（-3）=4、已知=，=。若（+）（-2），则=5、已知=，若，则的取值范围是6、在平行四边形中，已知A(0,1),B(1,0),C(4,2)，则7、设=，=，若与夹角为钝角，则的取值范围是8、已知=，=，且+2与2-平行，则实数=9、已

9、知==1，+=（），求10、已知=，=，（+）（-）（1）求与夹角的余弦（2）求11、已知=（-3，1），=（0，5），若,,求点的坐标探究：已知（1）、若且求；（2）、若且求与的夹角