2013新人教b版必修一2.2.3《待定系数法》word学案

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1、一、基本知识：待定系数法的定义一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的，可先把所求函数写为一般形式，其中，然后再根据题设条件求出这些．这种通过求来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法．二、例题讲解：考点一：求一次函数的解析式例1　若函数y＝kx＋b的图象经过点P(3，－2)和Q(－1,2)，则这个函数的解析式为(　　)A．y＝x－1　　　　B．y＝x＋1C．y＝－x－1D．y＝－x＋1[小结]　用待定系数法求函数解析式的步骤：(1)根据题设条件，设出含有待定系数的函数解析式的恰当形式．(2)把已知条件代入解析式，列出关于待定系数的方程(组)．(3)解方程(组)，求出待定系数的值(或消去待定

2、系数，从而使问题得到解决)．(4)将求得的待定系数的值代回所设的解析式．练习：1、已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，则f(x)＝________.考点二：求二次函数的解析式例2、根据下列条件，求二次函数y＝＋bx＋c的解析式．(1)图象过点(2,0)，(4,0)，(0,3)；(2)图象顶点为(1,2)并且过点(0,4)；(3)过点(1,1)，(0,2)，(3,5)．练习：2、若二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值是－1，则它的解析式为________考点三：待定系数法的综合应用例3、(12分)如果函数f(x)＝(b，c∈N*)满足f(0)＝0，f(2)＝2，且

3、f(－2)<，求f(x)的解析式．练习：3．已知函数f(x)＝ax＋＋c(a，b，c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝，f(2)＝.求f(x)的解析式．方法总结：运用待定系数法的常见设法：(1)正比例函数，设解析式为y＝kx(k≠0)．(2)一次函数，设解析式为y＝kx＋b(k≠0)．(3)反比例函数，设解析式为y＝(k≠0)．(4)对于二次函数，①若已知顶点坐标为(h，k)，则可设顶点式y＝＋k(a≠0)．②若已知对称轴方程为x＝h，则可设顶点式y＝＋c(a≠0)．③若已知函数的最大值或最小值为k，则可设顶点式y＝＋k(a≠0)．④若已知函数与x轴只有一个交点(h,0)，则可设交点式y＝(a

4、≠0)．⑤若已知函数与x轴有两个交点(,0)，(,0)，则可设交点式y＝a(x－)(x－)(a≠0)．⑥若已知函数图象上两对称点(，m)，(，m)，则可设对称点式y＝a(x－)(x－)＋m(a≠0)．⑦若已知函数图象上的三点，则可设一般式y＝a＋bx＋c(a≠0)．三、课后练习：1．反比例函数y＝的图象和一次函数y＝kx－7的图象都经过点P(m,2)，求一次函数的解析式．2．已知y＝－4x＋h的顶点A在直线y＝－4x－1上，函求数解析式为.3．已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式．