2013新人教b版必修二2.2.4《点到直线的距离》word教案

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1、新课标创新教案点到直线的距离【情景导入】（多媒体投影）某供电局计划年底解决本地区最后一个村庄的用电问题，经过测量，若按部门内部设计好的坐标图（即：以供电局为原点，正东方向为轴的正半轴，正北方向为轴的正半轴，长度单位为千米），得知这村庄的坐标是，离它最近的只有一条线路通过，其方程为，问要完成任务，至少需要多长的电线？【引导】师：你能否通过几何的方法找到在线路上哪一点架线才能使电线最短？生：由村庄对应的点向线路所在的直线作垂线，垂足即为所求的点。师：对上述问题实际上是一个求点到直线的距离的问题，显然如果通过实地测量费时费力，而通过这一节我们所学的知识就可

2、以利用点的坐标和直线的方程直接确定此最短距离，这就是这一节我们将要学习的（书写课题）：点到直线的距离【引导】师：上几节我们通过直线的方程和点的坐标采用代数的方法解决了两直线的交点及两点间的距离等几何问题，我们知道点到直线的距离就是由点向相应的直线作垂线，垂足到该点的距离即为点到直线的距离，它是直线上各点和该点連线的最短距离。那么如图如何由已知点P0（x0,y0）,直线L：Ax+BY+C=0确定点P0直线L的距离呢？（师生互动）师：如图点P0到直线的距离即为线段P0Q的长度，我们能否利用上一节两点间的距离来解决呢？如何解决？请同学们说出你的解题思路（只

3、说解法，不要求学生具体解答）生：思考并讨论。师：巡视指导，并点拔“求解两点间的距离关键是确定点Q的坐标，点Q的坐标可由我们学过的什么知识解决？”“如何写出直线P0Q的方程？”生：由P0Q，故直线的斜率为，从而直线P0Q的方程可求，而点Q为直线P0Q和直线的交点，利用两直线的方程通过解方程组的方法可解出点Q的坐标，再利用两点间的距离公式即可确定P0Q的长度即为点到直线的距离。师:回答的很好，思路很清晰，但显然具体的求解过程非常复杂，解析几何在解题过程中往往就有这样的特点，看似可行，但具体操作太过繁杂，只有换种思维才能顺利解答。【引导】师：我们知道线段的

4、长要利用三角形来求解．如何构造一个含所求线段又易于求解的三角形是解决这个问题的关键，如图当直线与x轴和y轴都相交时，过点P0分别作x轴和y轴的平行线，交直线于点R和S，那么P0Q即可在直角三角形P0RS中求得。请同学们根据这种思路完成此题。生：动手解答。师：（多媒体投影）当A0，B0，则直线L与x轴y轴都相交，过点P0分别作x轴和y轴的平行线，交直线于点R和S，则直线P0R的方程为：y=y0,R的坐标为【师生互动】师：上述求解过程还有没有问题？如何加以补充？生：讨论。师：点拔“平面上任一直线的位置关系可分为哪几类”“求解过程中点到直线的距离公式是在什

5、么条件求解的？”“当A＝0或B＝0时是否符合上述公式？”生：计算并验证。【点拔】师：（1）当A＝0或B＝0即直线平行于x轴或y轴时，此时点P0（x0,y0）到直线距离d=,到直线的距离，显然这两种特殊情况均符合公式因此我们把叫做平面上点到直线的距离公式。（2）1．公式的结构特征：分子是将点的坐标代入直线方程一般式的左边得到的代数式加绝对值，分母是。　　2．公式的适用范围：①该公式对于任何位置的点P（包括直线上的点）及任意直线都适合。②当A=0或B=0时，公式仍成立，但计算时常用图形直接求解。　　3．使用公式时应注意的问题：使用点到直线距离的公式时，应

6、先将直线方程化为一般式。　　4．用方程的观点理解公式：该公式是含有6个量的方程，知道其中5个量可以求第6个量。师：下面通过具体例题来熟悉公式的应用。（多媒体投影）例1 点A(a，6)到直线3x-4y=2的距离等于4，求a的值．【学生思考并解答】解 应用点到直线的距离公式，解关于a的方程：【点拔】两侧，如图(1-31)．由解的过程可知；当3a-26＞0时，所求点在已知直线的下方，当3a-26＜0时，所求点在已知直线的上方．（多媒体投影）已知点A（1,3）、B（3,1）、C（－1,0）求三角形ABC的面积。（师生互动）师：要确定三角形ABC的面积根据面积

7、公式，需确定三角形一边边长及此边上的高，如何根据条件确定这两个量？生：分析条件并回答，可由A、B两点的坐标根据两点间的距离公式确定AB的长，AB边上的高可转化为点C到直线AB的距离。师：好！请同学们根据这种思路解答。（学生解完后教师用多媒体投影）解：如图：设AB边上的高为h，则，AB边上的高即为点C到直线AB的距离。由直线方程的两点式AB所在直线的方程为：，即x+y-4=0，点C（－1,0）到直线x+y-4=0的距离，因此。【点拔】师：求点P（x,y）到直线Ax+By+C=0的距离的步骤是：（1）给点的坐标赋值：x1=?,y1=?（2）给A、B、C赋

8、值：A＝？B＝？C＝？（3）计算（4）给出d的值。（迁移应用一）（多媒体投影）求过点，且与原点的距离等于的直