2013苏教版选修（1-1）2.1《圆锥曲线》word教案

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1、第二章圆锥曲线与方程本章内容在日常生活中，我们接触过许许多多的曲线，有的可能有印象，有的可能没有印象了.例如，油罐汽车上装油罐的截面，其周界就是椭圆；喷泉喷出的水形成的曲线就是抛物线；拉开休闲服的拉链，动点的轨迹就是双曲线.对椭圆、抛物线、双曲线以及我们过去学过的圆，还可以从平面截圆锥的操作过程来认识.用平面去截圆锥，由于截面与圆锥轴的夹角不同，所得截面的周界分别是圆、椭圆、抛物线、双曲线，所以人们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.实践证明，圆锥曲线对人类社会的进步和发展是有用的.例如，神州宇宙飞船的运行轨道就是椭

2、圆，发电站的冷却塔的轴截面两侧边沿是双曲线.既然圆锥曲线有用，人类就要研究它们.本章我们将用坐标方法探究椭圆、抛物线和双曲线.高考目标主题考试内容考试要求知识与技能过程与方法情感、态度与价值观了解理解掌握经历模仿探索认同反应领悟圆锥曲线与方程椭圆√√√双曲线√√√抛物线√√√考情考法在这些年的高考中，在全国卷、各省（市、自治区）卷中，每张卷上都能见到围绕圆锥曲线命题的试题，小题、大题都有，小题的难度处在中等水平，大题一般都是把直线与圆锥曲线结合在一起，对往往是压轴题，一题多问，难度都比较大.一个目标：渗透解析几何的基本思想.一

3、条主线：展示背景，形成曲线概念；建立方程，研究曲线性质.2.1圆锥曲线在广袤无垠的宇宙中有着无数大小不一、形态各异的天体，如太阳、月亮、星星……随着人类逐渐步入璀璨夺目的宇宙，我们已有幸欣赏到有条不紊、翩翩起舞的星球的“舞步”.目前的研究表明，天体数量越多，轨迹的种类也就越多，其中5个天体可能组成的轨迹至少有18种，而其它一些复杂的“太空舞步”竟有799种之多.其中有些天体运行的“舞步”就是我们这一节所要研究的椭圆、双曲线和抛物线.教学目标：知识目标：通过本节的学习，了解圆锥曲线的实际背景，经历从具体情境中抽象出圆锥曲线的过程

4、.能力目标：通过本节的学习，理解三种圆锥曲线的定义，能根据圆锥曲线的定义判断轨迹的形状.情感目标：通过本节的学习，从整体上认识三种圆锥曲线及其内在联系，并感受数学与现实生活的密切联系，激发学习数学的兴趣和信心.教学重点：三种圆锥曲线的定义.教学难点：三种圆锥曲线的定义理解.授课类型：新授课.教具准备：多媒体课件.课时安排：1课时.教学过程：一、问题情境圆锥曲线与科研、生产和生活有着密切的关系，早在16与17世纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆；探照灯反射镜就是由抛物线绕其对称轴旋转形成的抛物面；发电厂冷却塔的外

5、形线是双曲线；…….那么，什么是椭圆？什么是双曲线？什么是抛物线？这就是我们这一节所要研究的问题.（引入新课，板书课题）二、建构数学1.圆锥面的概念圆锥面可看成是一条直线绕着与它相交的一条定直线（两条直线不互相垂直）旋转一周所形成的曲面.2.圆锥面的截线的形状多媒体演示；学生用准备好的材料（细绳、图钉、铅笔等）画椭圆，并在此基础上得出椭圆的定义.3.圆锥曲线的定义（1）椭圆的定义（参见课本P24）.关于椭圆定义的理解.定义中有两个关键词：平面内，常数大于.①若去掉“平面内”，其余条件不变，则动点的轨迹是空间图形，而不是平面图形

6、.②常数后加上大于是为了避免出现两种特殊情况，即轨迹为一条线段或无轨迹.设常数为，，则椭圆上的点满足集合，其中，，且、均为常数.当时，集合为椭圆；当时，集合为线段；当时，集合为空集.（2）双曲线的定义（参见课本P24）.关于双曲线定义的理解.定义中有两个关键词：平面内，常数小于.①若去掉“平面内”，其余条件不变，则动点的轨迹是空间图形，而不是平面图形.②注意“距离之差的绝对值”和“”.这两点与椭圆的定义有本质的区别，若，则点的轨迹仅为靠近双曲线焦点这一侧的一支；若，则点的轨迹仅为靠近双曲线焦点这一侧的一支.而双曲线是由两个分支

7、组成的，故定义中应为“距离之差的绝对值”.（3）抛物线的定义（参见课本P24）.关于抛物线定义的理解.①抛物线定义的实质可归结为“一动三定”，一动，即一个动点，设为；三定，即一个定点，即抛物线的焦点；一条定直线，即抛物线的准线；一个定值，即点到定点的距离与它到定直线的距离相等（定值）.②定点不能在直线上，否则，动点的轨迹就不是抛物线，而是过点且垂直于直线的一条直线.椭圆、双曲线和抛物线统称为圆锥曲线.三、数学应用例1已知动圆过定点，并且在定圆：的内部与定圆相切，则动圆的圆心的轨迹是什么图形？引导学生分析解题思路：欲确定动圆圆心

8、的轨迹，可先确定点所满足的几何特征，然后判断其轨迹.解：（略）答案：椭圆.练习：课本P24练习第3题.例2若动点到点的距离等于它到直线的距离，则动点的轨迹是什么图形？解：（略）答案：抛物线.练习：课本P24练习第2题.备选例题例3已知，为定点，动点满足，当或时，求动点的轨迹.