2015秋湘教版数学九上4.2《正切》word导学案

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1、湘教版九年级上册数学导学案4.2正切【学习目标】1.会利用相似直角三角形，探索并认识正切的定义，会求锐角的正切值.2.会求特殊角300，450，600的正切值交熟记这些值.3.会用计算器求锐角的正切值以及已知正切值求对应锐角.重点难点重点：正切定义的理解以及如何求锐角的正切值．难点：正切定义的理解,探索并认识正切.【预习导学】学生通过自主预习教材P117-P119完成下列各题.1.在一个直角三角形中，一个锐角A的正弦值等于，余弦值等于.2．如图（1），在Rt△ABC中，∠C=900，锐角A的与的比叫作∠A的正切，记作tanA，tanA=.3．如图（1）

2、，∠C=900，AC=2，AB=3，则BC=，sinA=，sinB=,tanA=.【探究展示】 (一)合作探究EFDBCA如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=，∠C=∠F=900，则=成立吗？为什么？∵∠A=∠D=，∠C=∠F=900，∴Rt△ABC∽Rt△DEF.∴=.即BC·DF=AC·EF∴=.由以上可得，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.归纳：在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比叫作角的，记作，即tan=.45°ACBBC30°A动脑筋：如何求tan30°、tan45

3、°、tan60°的值.分析：利用已学知识组内交流讨论，不难发现tan30°=、tan45°=1、tan60°=做一做：将特殊角300，450，600的正弦、余弦、正切值归纳如下表.304560°°°sincostan思考：什么叫锐角三角函数？(二)展示提升(首先组内讨论，然后分组上台讲解，其他学生补充、质疑，老师适时点拨、追问，引导学生总结解题方法).1.计算：tan45°+tan230°tan260°.2.计算：（1）：1+tan60°；（2）tan30°cos30°.3.用计算器求下列锐角的正切值(精确到0.0001):（1）350；（2）6801

4、2〞.【知识梳理】以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.12cm13cmCAB【当堂检测】1.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，AB=13cm，求tanA、tanB的值.2.求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）3.已知=，是锐角，求、、的值.【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？