2014人教a版数学必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》(一)教案

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1、§2.1.1指数一.教学目标:1.知识与技能:(1)理解分数指数幂和根式的概念;(2)掌握分数指数幂和根式之间的互化;(3)掌握分数指数幂的运算性质;(4)培养学生观察分析、抽象等的能力.2.过程与方法:通过与初中所学的知识进行类比,分数指数幂的概念,进而学习指数幂的性质.3.情态与价值(1)培养学生观察分析,抽象的能力,渗透“转化”的数学思想;(2)通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯;(3)让学生体验数学的简洁美和统一美.二.重点、难点1.教学重点:(1)分数指数幂和根式概念的理解; (2)掌握并运用分数指数幂的运算

2、性质;2.教学难点:分数指数幂及根式概念的理解三.学法与教具1.学法:讲授法、讨论法、类比分析法及发现法2.教具:多媒体四、教学设想:第一课时一、复习提问:什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个,立方根呢?归纳:在初中的时候我们已经知道:若,则叫做a的平方根.同理,若,则叫做a的立方根.根据平方根、立方根的定义,正实数的平方根有两个,它们互为相反数,如4的平方根为,负数没有平方根,一个数的立方根只有一个,如―8的立方根为―2;零的平方根、立方根均为零.二、新课讲解类比平方根、立方根的概念,归纳出n次方根的概念.n次方根:一般

3、地,若,则x叫做a的n次方根(throot),其中n>1,且n∈N*,当n为偶数时,a的n次方根中,正数用表示,如果是负数,用表示,叫做根式.n为奇数时,a的n次方根用符号表示,其中n称为根指数,a为被开方数.类比平方根、立方根,猜想:当n为偶数时,一个数的n次方根有多少个?当n为奇数时呢?零的n次方根为零,记为举例:16的次方根为,等等,而的4次方根不存在.小结:一个数到底有没有n次方根,我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数,还要分清n为奇数和偶数两种情况.根据n次方根的意义,可得:肯定成立,表示an的n次方根,等式一定成立吗?

4、如果不一定成立,那么等于什么?让学生注意讨论,n为奇偶数和a的符号,充分让学生分组讨论.通过探究得到:n为奇数,n为偶数,如小结:当n为偶数时,化简得到结果先取绝对值,再在绝对值算具体的值,这样就避免出现错误:例题:求下列各式的值(1)分析:当n为偶数时,应先写,然后再去绝对值.思考:是否成立,举例说明.课堂练习:1.求出下列各式的值2.若.3.计算三.归纳小结:1.根式的概念:若n>1且,则为偶数时,;2.掌握两个公式:3.作业:P69习题2.1A组第1题

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