2015秋鲁教版数学九上3.4《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》word教案

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1、22.3.4.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质□自学导读·领悟知识我能行【学习目标】1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。【学习重点】用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。【学习难点】理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶

2、点坐标分别是x＝－、(－，)【思考】1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?4．不画图象，你能直接说出函数y＝－x2＋x－的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?5．你能画出函数y＝－x2＋x－的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?【归纳小结】1.顶点坐标公式的推导y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋x)＋c＝a[x2＋x＋()2－()2]＋c＝a[x2＋x＋()2]＋c－＝a(x

3、＋)2＋当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。对称轴是x＝－b/2a，顶点坐标是(－，)2.回顾比较:y＝ax2y＝ax2＋ky＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋ky＝ax2＋bx＋c开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）【典题解析】1.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－x2－2x(3)y＝－2x2＋8x－8(4)y＝x2－4x＋32．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质□基础训练·基本题型我过关（限时训练A）1．

4、填空：(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；(2)抛物线y＝2x2－2x－的开口_______，对称轴是_______；(3)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______；(4)抛物线y＝－x2＋2x＋4的对称轴是_______；(5)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．2．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。3．用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标．4．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．5．二次函数

5、y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．6．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有_________值是___________．7．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝x2－2－1的顶点坐标．□□能力提升·走进中考我能赢（限时训练B）8．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值．9、现有60米的篱笆要围成一个矩形的场地⑴、若矩形的一边长为10米，它的面积是多少？⑵、若矩形的长分

6、别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？⑶、从上面两问同学们发现了什么？（1、有两个变量2、周长一定时矩形的一边长的取值变化将导致面积也发生变化）思考：从上面的练习可知：矩形面积随矩形一边长的变化而变化。你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？10、某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？如图，在△ABC中∠B=90°AB=22

7、cm,BC=20cm,动点P从点A开始沿边AB向B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发。⑴、求四边形APQC的面积y(cm2)与P、O的运动时间x(s)的函数关系式及这个函数自变量x的取值范围。⑵、求四边形APQC的面积的最小值，并求出此时的值。