2017-2018学年高中物理人教版必修2教案：第六章 万有引力与航天 第4节 万有引力理论的成就

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1、4．万有引力理论的成就三维目标知识与技能1．了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量；2．行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量；3．了解万有引力定律在天文学上有重要应用。过程与方法1．培养学生根据数据分析找到事物的主要因素和次要因素的一般过程和方法；2．培养学生根据事件的之间相似性采取类比方法分析新问题的能力与方法；3．培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。情感态度与价值观1．培养学生认真严禁的科学态度和大胆探究的心理品质；2．体会物理学规律

2、的简洁性和普适性，领略物理学的优美。教学重点1．地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。2．通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。教学难点根据已有条件求中心天体的质量。教学方法教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。教具准备多媒体课件教学过程［新课导入］天体之间的作用力主要是万有引力，引力常量的测出使万有引力定律有了实际意义，万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，揭示了天体运动的规律。这节课我们将举例来学习万有引力定律在天文学上的应用。［新课教学］一、“科学真是迷人”地球的质量是多少？这不

3、可能用天平称量，但是可以通过万有引力定律来“称量”。若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即式中M是地球的质量，R是地球的半径，也就是物体到地心的距离。由此得到GM＝R2g（黄金代换式）地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪许之前就已知道，一旦测得引力常量G，就可以算出地球的质量M。卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”，是不无道理的。在实验室里测量几个铅球之间的作用力，就可以称量地球，这不能不说是一个科学奇迹。难怪一位外行人、著名文学家马克·吐温满怀激情地说：“科学真是迷人。根

4、据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！”二、计算天体的质量1．中心天体质量计算的公式应用万有引力定律还可以计算太阳等中心天体的质量。思考这个问题的出发点是：行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，由此可以列出方程，从中解出中心天体的质量。rMmFv设M是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，ω是行星公转的角速度。根据万有引力提供行星绕太阳运动的向心力，有：F＝行星的质量m在方程两侧被消去，所以只能求出中心天体的质量。将万有引力和右侧向心加速度的不同表达式联立，得到中心

5、天体质量的计算公式为测出行星的公转周期T和它与太阳的距离r等，就可以算出太阳的质量。根据已知条件的不同，应选择不同的计算公式来计算中心天体的质量。对同一个中心天体，M是一个定值。所以即在开普勒第三定律中，k是由中心天体质量M决定的常量。同样的道理，如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，也可以算出行星的质量。目前，观测人造卫星的运动，是测量地球质量的重要方法之一。【课堂练习】地球质量的计算已知月球到地球的球心距离为r＝4×108m，月亮绕地球运行的周期为30天，求地球的质量。解：月球绕地球运行的向心力，由月地间的万有

6、引力提供，即有：F＝得：太阳质量和地球质量的数量级希望同学们能记住，在今后判断有关问题时可使用。2．天体平均密度的计算利用环绕中心天体表面运行的行星或卫星，可以计算中心天体的平均密度。r＝RmFv设中心天体的半径为R，平均密度为ρ，中心天体表面的重力加速度为g。行星或卫星的质量为m，轨道半径为r，线速度为v，角速度为ω，T为行星或卫星的周期。当行星或卫星环绕中心天体表面运行时，轨道半径r近似认为与中心天体的半径R相等。根据万有引力提供向心力有由上式可得中心天体平均密度的计算公式为由上式还可得到一个有用的结论：对环绕任何中心天体表

7、面的行星或卫星，有是一个普适常量。3．星球表面附近的重力加速度（1）重力及重力加速度与纬度的关系FF1mg由于地球的自转，地面上物体将随地球一起做匀速圆周运动。地球对地面物体的万有引力F的一个分力F1提供物体做圆周运动的向心力，另一个分力表现为物体的重力mg。所以除赤道和两极外，物体的重力并不严格指向地球的球心。同一物体的重力在赤道位置最小，两极处最大。导致赤道位置的重力加速度最小，随纬度位置的增加而逐渐增大，两极处最大。①在两极位置：②在赤道位置：（2）重力加速度与高度的关系设中心天体的质量为M，半径为R。距星体表面高度为h处

8、有一质量为m的物体。物体在该处的重力等于星体对它的万有引力，该处的重力加速度为g＇，则r＝R＋hmh当h＝0，物体在星球表面时，。由此可知：物体在地球表面处的重力加速度，一方面与纬度位置有关，另一方面还与高度有关。三、发现未知天体到了18世纪，人们已经知道太阳系