5_三角形内角和定理_学案2

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1、7.5三角形内角和定理课题7.5三角形内角和定理第2课时时间课型新知探究课教具教材、课件、三角板学习目标知识与能力掌握三角形外角的性质；证明的步骤、格式、方法、技巧。过程与方法通过学习活动，学生能自主地“做数学”，强化基础。情感态度价值观培养逻辑思维能力和推理能力，培养几何意识。教学重点掌握三角形外角的性质；熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧。教学难点灵活运用三角形外角的性质，培养逻辑思维能力和推理能力，培养几何意识。教法学法引导、启发，合作交流教学环节教学过程设计意图情境引入新知探究在证明三角形内角和定理时，用到

2、了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质。三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。外角的特征：(1)顶点在三角形的一个顶点上。(2)一条边是三角形的一边。(3)另一条边是三角形某条边的延长线。三角形外角的推论及其应用问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小

3、会有什么关系呢？结论：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。推论：由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论。推论可以当做定理使用。例2已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C。求证：AD∥BC引导学生从三角形的外角的角度进行思考，激发学生学习兴趣。通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论。引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考。新的定理的推导过程建立在学生的充分思考和论证的基

4、础之上。巩固训练归纳小结分析：要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”,即需证明∠DAE=∠BBACDE。证明：∵∠EAC=∠B+∠C，∠B=∠C（已知）∴∠B=∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAE=∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAE=∠B（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？补例1已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角。求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证。证明：(略)。补

5、例2已知：D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°。求：(1)∠BDC度数；(2)∠BFD度数。解：(略)。1.已知：如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE。求证：∠1>∠2。证明：略。ABCDE1F22.如图，求证：（1）∠BDC>∠。（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A。如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？通过本节的探究活动，你有什么收获和体会？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证。还可以用“同旁内角互

6、补，两直线平行”来证。让学生接触各种类型的几何证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，特别是不等关系的证明题。学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生，因此有必要引导学生找到一个过渡角。板书设计7.5三角形内角和定理（2）情境引入：……例2：……外角及定理：……补例1：……结论：……补例2：……作业P183—习题7.7—1、2教学反思教学中，帮助学生找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的关键是讲清定义，分析图形，变换位置，理清思路。