7.5 多边形的内角和与外角和(2)

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1、数学教学设计教  材:义务教育教科书·数学(七年级下册)7.5 多边形的内角和与外角和(2)教学目标1.掌握多边形内角和的计算方法,并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题;通过多边形内角和公式的推导,增强探索与归纳的能力,初步掌握数学说理能力;2.经历探索多边形内角和的过程,多角度,全方位地考虑问题,初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法;3.经历数学知识的形成过程,体验转化、类比等数学思想方法的应用,体验猜想的结论得到证实的成就感.教学重点探索多边形内角和公式及公式的运用.教学难点如何把多边形转化成三角形,用分割多边形推导多边形的内角和.教学过程(教师

2、)学生活动设计思路问题引入问题:三角形的内角和等于多少度?长方形的内角和等于多少度?正方形的内角和等于多少度?任意一个四边形的内角和等于多少度?教师提出问题,学生思考并作答,并由教师评价.接着教师提出还需要研究的问题,从而引出本节课题.直接提出问题,唤醒学生已有的知识,把学生引到本节课思维的最近发展区,为新课学习提供知识铺垫.自主探究活动1 如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和?你是怎样实现的?你能找到几种方法?学生思考,并分组交流讨论,教师深入小组参与活动,指导、倾听学生交流.方法1:如图1,方法2:如图2,ABCD图1   ABDCE图22×180

3、°=360°;   3×180°-180°=360°;方法3:如图3,方法4:如图4,从简单的四边形入手,让学生亲自操作寻求结论,易于引起学习兴趣,鼓励学生找到多种方法,让学生体会多种分割形式,有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形,也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性.通过小组讨论,让学生各抒己见,培养学生有条理的思考与表达的能力.鼓励学生学会倾听、分析与思考他人的见解,形成合作探究的精神.ABCDE图3A图4BCD4×180°-360°=360°;  3×180°-180°=360°.自主探究活动2 请你选择其中一种方法探索五边形

4、、六边形、七边形的内角和,并完成下表:多边形边数分成三角形的个数内角和计算规律三角形31180°1×180°四边形42360°2×180°五边形53540°3×180°六边形64720°4×180°七边形75900°5×180°……………n边形nn-2(n-2)×180°(n-2)×180°归纳、得出公式:学生思考,独立完成表格.最后师生共同归纳多边形内角和公式,并对多边形边数和内角和之间的关系加以分析研究.通过对四边形内角和的思考研究,逐步拓展到五边形、六边形和七边形的内角和的探索,从而通过归纳总结得到多边形的内角和公式,并且对多边形的相关知识加以拓展.

5、通过逐步增加图形复杂性的设计,再一次经历转化的过程,加深对转化的思想方法的理解,并体会由简单到复杂、由特殊到一般的思想方法.设多边形的边数为n,则n边形的内角和:(n-2)•180°(n≥3且为正整数)知识延伸:(1)多边形每增加一条边,内角和增加180°;(2)多边形的内角和一定是180°的倍数;(3)多边形的边数越多,内角和越大.师生共同研究,得出结论.通过练习,增加多公式的理解和应用.自主探究活动3 正多边形的特点:所有边都相等,所有角都相等.正多边形的内角和:(n-2)×180°.正多边形每个内角的度数:(n-2)·180°÷n.师生共同研究,得出

6、结论.利用多边形内角和公式推导正多边形的每个内角度数公式.巩固新知例1 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?学生思考并作答.答案如下:∵四边形ABCD中,∠A+∠C=180°;∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180º=360°;∴∠B+∠D=360º-(∠A+∠C)=360º-180°=140°.这就是说,如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补.处理例题时要让学生充分参与分析,鼓励学生主动地表达和交流,在交流中发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力.巩固新知练习1(1)八边形内角和是_______°;(2)十六边形内角和是__

7、______°;(3)如果一个多边形的边数增加1,那么这时它的内角和增加了____度.学生思考并口答.让学生熟练掌握多边形内角和公式,及时巩固新知.练习2一个多边形的内角和等于1440°,它是几边形?通过一名学生板书,其余学生练习本上作答,最后师生共同解决问题.答案如下:设这个多边形是n边形,依题意得,180º×(n-2)=1440°解得:n=10.答:这个多边形是十边形.训练学生运用方程思想解决实际问题.练习3 求图中x的值.140°通过一名学生板书,其余学生练习本上作答,最后师生共同解决问题.解:140º+90º+x+x=180º×(4-2)x=65°

8、.通过对图形的辨识,得到相关数学信息,从而解决问题.小结反思请用一

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