第25课——对数函数(3)教师版

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1、听课随笔第二十五课时对数函数(3)学习要求1.会求一类与对数函数有关的复合函数的定义域、值域和单调性等;2.能熟练地运用对数函数的性质解题;3.提高学生分析问题和解决问题的能力。自学评价1.2.3.4.【精典范例】例1:讨论函数的奇偶性与单调性。【解】由题意可知:解得:定义域为又为偶函数证明:在是任取令,,则,即又在上是增函数即在上单调递增。同理可证:在上单调递减。点评:判断函数奇偶性,必须先求出定义域,单调性的判断在定义域内用定义判断。例2:(1)求函数的单调区间.(2)若函数在区间上是增函数,的取值范围.

2、【解】(1)令在上递增,在上递减,又∵,∴或,故在上递增,在上递减,又∵为减函数,所以,函数在上递增,在上递减.(2)令,∵函数为减函数,∴在区间上递减,且满足,∴,解得,所以,的取值范围为.点评:利用对数函数性质判断函数单调性时,首先要考察函数的定义域,再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间.例3:已知满足,求函数的最值。【解】由题意:可转化为:,将看作整体,解得:,即,所以令,则则所以,点评:利用函数的单调性求函数最值(或值域)是求函数最值(或值域)的主要方法之一,本题首先要根据条件求出的取值范围,体

3、现了整体思想方法,然后转化为二次函数,体现了化归的思想方法,换元法的使用是实现化归思想的一种手段,也是化归的一个过程。追踪训练一1.函数的定义域是(0,2),值域是,单调增区间是(0,1)2.求函数的最小值和最大值。答案:1。定义域:值域:单调增区间:2.最小值,最大值7【选修延伸】一、对数与方程例4:若方程的所有解都大于1,求的取值范围。分析:由对数函数的性质,方程可变形为关于的一元二次方程,化归为一元二次方程解的讨论。【解】原方程可化为:即令,则方程等价于若原方程的所有解都大于1,则方程(*)的所有解都大

4、于0,则解得:思维点拔:(1)有关对数方程解的情况讨论,通常是利用换元法,将方程转化为一元一次或一元二次方程解的讨论;如果是方程解的个数问题,又可以用函数的图象求解,如求方程的实根的个数。(2)换元后必须保证新变量与所替换的量的取值范围的一致性。追踪训练二1.已知方程(1)若方程有且只有一个根,求的取值范围.(2)若方程无实数根,求的取值范围.答案:(1)(2)学生质疑教师释疑

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