苏教版高中数学（必修4）1.2《任意角的三角函数》（三角函数的诱导公式）word教案

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1、第6课时：§1.2.3三角函数的诱导公式（一）【三维目标】：一、知识与技能1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。二、过程与方法通过本节内容的教学，使学生掌握+，-，，角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余

2、弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；三、情感、态度与价值观1.使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.2.培养学生的化归思想【教学重点与难点】：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；【学法与教学用具】：1.学法：2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1．我们知道，任一角都可以转化为终边在内的角，如何进一步求出它的三角函数值？我们对范围内的角的三

3、角函数值是熟悉的，那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想。二、研探新知1.诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：（公式一）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、正切。【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成，是不对的【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到角后，又如何将角间的角转化到角呢？除此之外还有一些角，它们的

4、终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？若角的终边与角的终边关于轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？特别地，角与角的终边关于轴对称，由单位圆性质可以推得：（公式二）特别地，角与角的终边关于轴对称，故有（公式三）特别地，角与角的终边关于原点对称，故有（公式四）所以，我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关系了。【说明】：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；【方法小结】：用诱导公式可将

5、任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化为内的三角函数；③化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1（教材例1）求值：（1）；（2）；（3）【举一反三】1.求值：2.的值为______3.的值为______例2．（教材例2）判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）【举一反三】1.(2006江苏)已知，函数为奇函数，则（）2.下列命题中正确的是（）为偶函数既不是奇函数

6、又不是偶函数是奇函数是奇函数3.函数是奇函数，且当时，，则当时，【触类旁通】：若函数，且，求四、巩固深化，反馈矫正1.化简的值是____2.已知四边形内接于圆，则下列等式成立的是（）3.在中，下列算式：（1）（2）（3）恒为常数的是______4.对于函数，它的奇偶性是______5.已知，则的取值范围是_____6.求下列三角函数值：；；7.已知，则8.已知，则的取值范围是_____9.已知，则10.为奇函数，当x时，，则当时的解析式是______11.计算：（1）（2）12.判断下列函数的奇

7、偶性：（1）（2）13.设，求的值14.东升中学的学生王丫在设计计算函数的值的程序时，发现当和满足方程时，只要使上述方程有根，无论输入任意实数，的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？五、归纳整理，整体认识1．简述数学的化归思想；运用化归思想和分类讨论的思想分析解决问题。2．诱导公式的推导和记忆（“函数名不变，符号看象限”）；3．求任意角的三角函数值的一般步骤（负化正，大化小，化到锐角为终了）4．熟练运用公式化简、求值、证明。六、承上启下，留下悬念1．化简；2．化简且；3.求证：＝ta

8、nα4.化简：5.预习诱导公式五、六七、板书设计（略）八、课后记：w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com