北师大版高中数学（必修5）3.4《简单线性规划》word学案

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1、第03讲：二元一次不等式组与简单线性规划问题（一）基础知识回顾：1.二元一次不等式表示的平面区域：直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部（1）直线l上的点（x,y）的坐标满足ax+by+c=0（2）直线l一侧的平面区域内的点（x,y）的坐标都满足ax+by+c>0（3）直线l另一侧的平面区域内的点（x,y）的坐标满足ax+by+c<0所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点（x0,y0）,从a0x+b0y+c值的正负，即可判断不等式表示的平面区域。2.线性规划：如果两个变量x,y满足一组一次不等式，求这两个变量的一个线性函

2、数的最大值或最小值，称这个线性函数为目标函数，称一次不等式组为约束条件，像这样的问题叫作二元线性规划问题。其中，满足约束条件的解(x,y)称为可行解，由所有可行解组成的集合称为可行域，使目标函数取得最大值和最小值的可行解称为这个问题的最优解。3.线性规划问题应用题的求解步骤：（1）先写出决策变量，找出约束条件和线性目标函数；（2）作出相应的可行域；（3）确定最优解（二）例题分析：例1．若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为()A．B．1C．D．5例2如果点P在平面区域上，点O在曲线上，那么最小值为（）

3、(A)(B)(C)(D)例3、已知实数满足，则的最大值是_________.（三）基础训练：1、点P（x，y）在直线4x+3y=0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（）A.[0，5]B.[0，10]C.[5，10]D.[5，15]2.若满足约束条件则的最大值为．3．已知变量满足约束条件则的取值范围是（）A．B．C．D．4.已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）（A）a<-7或a＞24（B）-7

4、则D中的点P（x,y）到直线x+y=10距离的最大值是.6.已知则的最小值是.7.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？8.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：类型A规格B规格C规格第一种钢板121第

5、二种钢板113每张钢板的面积,第一种为,第二种为,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？参考答案第03讲：二元一次不等式组与简单线性规划问题（二）例题分析：例1．C;例2.A;例3、___0_____.（三）基础训练：1、B;2.9;3.A;4.B;5.;6.5;7.解：设分别对甲、乙两个项目投资x万元、y万元，则x≥0,y≥0,且，设当时，取最大值7万元8.解：设用第一种钢板x张,第二种钢板y张，依题意得,求目标函数为的最小值，列表得从表中可知，当x=6,y=7;或

6、x=4,y=8时，有最小值，最小值是20。答：当两种钢板分别截6，7快，或者4，8快时,可得所需三种规格成品,且使所用面积最小w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com