浙教版数学七上7.7《相交线》word教案

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1、7.7　相交线课题7.7　相交线课时安排1教学目标1.了解相交线、对顶角和垂线的概念。2.了解过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直及垂线段最短的性质。3.理解对顶角相等，点到直线的距离的概念。重点对顶角相等这一性质，两条直线互相垂直的概念,画法及表示法。难点例2需利用有关余角、对顶角的性质，且含较多的说理过程。垂线段最短的性质，及点到直线的距离的概念。教具准备多媒体，投影仪教学过程一、创设情境用多媒体展示教材P185的插图，引出在生活中，我们会经常看到两条直线相交的情景。当这两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做这两条直线的

2、交点。二、探求新知：在黑板上画两条直线AB，CD相交于点O，（如图7-1）形成四个角：∠1，∠2，∠AOD，∠BOC我们把其中相对的一对角∠1和∠2，∠AOD和∠BOC叫做对顶角。 对顶角有以下特点：1.顶点相同                 2.角的两边互为反向延长线例如：∠1的两边OB，OD分别与∠2的两边OA，OC互为反向延长线。强调：对顶角是一对角，区别于直角，锐角，钝角这类角的概念。例1如图7-2三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角。分析：关键在于启发学生先找出每一对对顶角的其中一个角。解：6组对角是：∠FOA与∠EOB，∠

3、AOC与∠BOD，∠COE与∠DOF，∠FOC与∠EOD，∠AOE与∠BOF，∠COB与∠DOA。练习课后反馈教学过程 1.如图7-3，共有几组对顶角？2.在图7-1中，若∠1=52°，那么∠2等于多少度？请说明理由。由第2题的解答可知∠1=∠2。这是由于∠1与∠2都和∠AOD互补，则∠1=∠2。一般地，对顶角有下面性质：对顶角相等。例2：如图7-4，已知：直线AD与BE相交与点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB的度数。分析方法大致有两种：（1）从已知∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°可以先求出∠DOE，又由于∠D

4、OE与∠AOB是对顶角，所以∠DOE=∠AOB这样就可以求得∠AOB的度数。（2）从所求出发考虑，因为∠DOE与∠AOB为对顶角，∠DOE=∠AOB，故只要求出∠DOE的度数。根据一直∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，∠DOE的度数就可以求得。另外，注意学生推理过程的书写格式，包括怎样用符号“∵”和“∴”表示因果关系，怎样注明理由等。练习：P186课内练习1，2如图（7-5）所示，用一张纸，先把它随意折一次，再把折得的直边对折就得到一个角∠1，　∠1是什么角？ 把这张纸复原为原来的形状，如图（7-6），AB，CD表示两条折痕，根据第一

5、次对折∠COD是什么角？（平角）再根据第二次对折，∠1与∠AOD相等吗？（相等）然后又得∠1和∠AOD的度数为多少？（90） 从上述分析过程又得到，∠AOD，∠AOC，∠BOD，∠BOC均为直角。当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。如图（7-6）AB，CD这两条直线互相垂直，它们的交点O是垂足。直线AB叫做直线CD的垂线，直线CD也叫做直线AB的垂线，垂线是两条直线相交的一种特殊情形。“垂直”用符号“⊥”表示，直线AB与CD互相垂直，记作AB⊥CD（或C

6、D⊥AB）。读作“AB垂直CD”（或“CD垂直AB”）。如果垂足为O，写作“AB⊥CD，垂足为O”。两条直线互相垂直的画法：用三角尺和量角器过直线l外一点A画直线l的垂线。练习：1.找出图（7-7）中互相垂直的直线，并用符号表示。3.如图（7-8），点A为直线l上的一点，点B为直线l外一点，分别过A，B画直线l的垂线l的垂线，这样的垂线能画几条？由2得，在同一平面，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。例3：如图（7-9）直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。 解：∵OE⊥AB∴∠AOE=90°（为

7、什么？）又∵∠AOC=∠BOD=45°（为什么？）∴∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°=135°三、合作学习 如图（7-10）点P为直线l外一点，画PO⊥l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段。点P到直线l上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证吗？ 结论：垂线段最短。可用如下实验方法得出，以点P为圆心，线段PO的长为半径画弧，这实际上是把线段PO和PA1，PA2，PA3，……PB1，PB2，……这些线段的大小作比较，由所作的圆弧和PA1，PA2，PA3，……PB1，PB2，……这些线段都相交于线段的内部，因

8、此，得出垂线段最短。由上可得出如下定理：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。从直线外一点带这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如（7-10）