高中数学 2.3.4 平面向量共线的坐标表示素材2 新人教a版必修4

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1、2.3.4平面向量共线的坐标表示命题方向1三点共线问题例1.O是坐标原点，＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)．当k为何值时，A、B、C三点共线？[分析]　由A、B、C三点共线可知，、、中任两个共线，由坐标表示的共线条件解方程可求得k值．[解析]　∵＝－＝(4,5)－(k,12)＝(4－k，－7)，＝－＝(10，k)－(4,5)＝(6，k－5)．∵A、B、C三点共线，∴与共线，∴(4－k)(k－5)－6×(－7)＝0，解得k＝11，或k＝－2.规律总结：使用A、B、C三点共线这一条件时，

2、＝λ，或＝λ等，都是可以的，但原则上要少用含未知数的表达式，故用和.命题方向2根据点的位置求参数例2.已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t.(1)t为何值时，点P在x轴上？在y轴上？在第二象限？(2)四边形OABP能成为平行四边形吗？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．[分析]　(1)将用坐标表示，根据坐标系性质可得．(2)只需由＝求出t或无解即可．[解析]　(1)＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)，若点P在x轴上，只需2＋3t＝0，即t＝－；若点P在y轴上，只需1＋3t＝0

3、，即t＝－；若点P在第二象限，则需解得－

4、O三点共线，∴∥.∴4x－4y＝0.又＝－＝(x，y)－(4,0)＝(x－4，y)，＝－＝(2,6)－(4,0)＝(－2,6)，∵P、A、C三点共线，∴∥.∴6(x－4)＋2y＝0.由得∴点P的坐标为(3,3)．