苏教版必修4高中数学2.5《向量的应用》word导学案

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1、2.5向量的应用考纲要求1.经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力2.运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算，并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力教学重点运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算，用向量方法解决实际问题的基本方法；向量法解决几何问题的“三步曲”。教学难点实际问题转化为向量问题，体现向量的工具作用。用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用.预习指导一、创设情景，揭示课题1.向量既有

2、大小又有方向的量，在实际问题中有很多这样的量，它既有代数特征，又有几何特征；今天，我们就来用向量知识研究解决一些实际问题。2.研究的方法：用数学知识解决实际问题，首先要将实际问题转化成数学问题，即将问题中各量之间的关系抽象成数学模型，然后再通过对这个数学模型的研究来解决实际问题中的有关量。通过向量可以实现代数问题与几何问题的相互转化，所以向量是数形结合的桥梁；向量也是解决许多物理问题的有力工具。例1（教材例1）如图了-5-1（1）所示，无弹性的细绳的一端分别固定在处，同质量的细绳下端系着一个称盘，且使得，试分析三根绳子受力的大小，判断哪根绳受力最大？例2（教材例2）已知：,，

3、求证：．【思考】：你能说出该命题的几何意义吗？例3（教材例3）已知直线经过点，用向量方法求的方程。【思考】：把改为,我们如图可以得到证明三点共线的一种方法.三、探究小结1.如何把几何学问题转化为向量问题？2.如何把物理学问题转化为数学问题？3.如何运用向量的平行四边形法则和力的平衡知识，作好力的分解和合成。【课堂练习】1.已知作用于点的力的大小分别为6,8，且两力间的夹角为，则两力合力的大小为__2.在四边形中，·,,则四边形是_______（直角梯形、菱形、矩形、正方形）3.在梯形中，,,,,则，梯形的面积是_____[4.设是边长为1的正三角形，点为平面内任一点，则5.已

4、知两点,，试用向量的方法证明以线段为直径的圆的方程为6.在四边形中，,·,,试证明四边形是菱形