高中数学北师大版选修2-2《数系的扩充和复数的概念》word导学案

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1、第1课时　数系的扩充和复数的概念1.在问题的情境中了解把实数系扩充到复数系的过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.2.理解复数的基本概念和代数表示,能利用复数的有关概念对复数进行分类.3.掌握两个复数相等的充要条件.4.理解复数集和复平面上的点集的一一对应关系,知道实轴、虚轴及各象限内的点所对应的复数的特征;会用复平面内的点和向量来表示复数,体会复数与向量之间的关系.由于解方程的需要推动了数的发展,为了使类似x+5=3的方程有

2、解,引入了负数;为了使类似5x=3的方程有解,引入了分数;为了使类似x2=3的方程有解,引入了无理数.但引入无理数后,类似x2=-1的方程在实数范围内仍然没解.问题1:(1)虚数单位i的引进:为了得到方程x2=-1的解,需引入虚数单位i,试给出虚数单位i的定义?虚数单位i满足它的平方等于　　　　,即i2=　　　　. (2)复数的有关概念:复数:形如　　　　　　　　的数叫作复数. 复数集:全体复数所成的集合叫作复数集,用字母C表示.复数的代数形式:复数通常用字母z表示,把复数表示成a+bi(a,b∈R)的形式,其中a与

3、b分别叫作复数的　　　　与　　　　. 两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.这就是说,如果a、b、c、d∈R,那么a+bi=c+di⇔a=c,b=d.问题2:复数z=a+bi(a,b∈R),当b=0时,复数z是实数;当　　　　　时,复数z是虚数; 当时,复数z是　　　　　. 问题3:两个复数相等的充要条件是什么?两个复数a+bi(a,b∈R)与c+di(c,d∈R)相等,当且仅当它们的　　　　与　　　　分别相等,即a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)⇔　　　=　　　,　

4、　　=　　　. 问题4:复数的向量表示方法和向量的模是如何定义的?因为复平面内的点Z(a,b)与平面向量是一一对应的,所以一个复数z=a+bi与复平面内的向量=　　　　也是一一对应的. (1)我们常将复数z=a+bi说成点或向量,并规定相等的向量表示　　　　　复数.这是复数的向量表示. (2)设复数z=a+bi在复平面内对应的点Z(a,b),点Z到原点的距离

5、OZ

6、叫作复数z=a+bi的　　　,记作

7、z

8、或

9、a+bi

10、.

11、z

12、=

13、a+bi

14、=　　　　　. 1.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数”的(　　

15、).A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.复数z=-3-10i的实部是(　　).A.3　　　B.-3　　　C.-10i　　D.103.若复数z1=a+

16、b

17、i,z2=c+

18、d

19、i(a、b、c、d∈R),则z1=z2的充要条件是　　　　. 4.判断下列命题的真假:(1)-1的平方根只有一个;(2)i是1的4次方根;(3)i是方程x6-1=0的根;(4)方程x3-x2+x-1=0的根只有一个.对复数概念的理解已知下列命题:①复数a+bi一定不是实数;②两个复数不能比较大小;③

20、若(x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数,其中x∈R,则x=±2;④若复数z=a+bi,则当且仅当b≠0时,z为虚数;⑤若a+bi=c+di,则a=c且b=d.其中真命题的个数是(　　).A.0　　　　B.1　　　　C.3　　　　D.4复数概念的应用z=+(m2+5m+6)i,当实数m为何值时,(1)z是实数;(2)z是虚数;(3)z是纯虚数?复数相等与复数的模(1)已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,x,y∈R,求x与y.(2)设z1=1+sinθ-icosθ,z2=+(cosθ-2)i,若z1=z2,求θ

21、和

22、z1

23、.下列命题中正确的有　　　　. ①若z=a+bi(a,b∈R),则当a=0,b≠0时,z为纯虚数;②若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,则z1=z2=z3;③若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集一一对应.复数z=log2(x2-3x-3)+ilog2(x-3),当x为何实数时:(1)z∈R;(2)z为虚数;(3)z为纯虚数?关于a的方程是a2-atanθ-2-(a+1)i=0,若方程有实数根,求锐角θ和实数根.1.设集合C={复数},A={实数},B={纯虚数},若全集S=C,则下列结论中正确的是(

24、　　).A.A∪B=C　　B.∁SA=BC.A∩(∁SB)=⌀D.B∩(∁SA)=B2.如果复数z=(a2-3a+2)+(a-1)i为纯虚数,则实数a的值为(　　).A.1或2　B.1C.2　　D.不存在3.已知复数z=3-2i,则

25、z

26、=　　　　. 4.实数m为何值时,复数z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在复平面内对应的点:(