高一数学人教b版必修3学案：3.4　概率的应用

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1、§3.4　概率的应用【入门向导】大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种考试，具有一定难度，包括听力、语法结构、阅读理解、填空、写作等．除写作15分外，其余85道题是单项选择题，每道题有A、B、C、D四个选项，这种情况使个别学生产生碰运气和侥幸心理，那么靠运气能通过四级英语考试吗？答案是否定的．假设不考虑写作15分，及格按60分算，则85道题必须答对51题以上．经过计算，这种情况发生的概率非常小，相当于1000亿个靠运气的考生仅有0.874人能通过．所以靠运气通过考试是不可能的．概率广泛应用于体育运动、管理决策、天气预报以及某些科学实验中，它在这些应

2、用中起着极其重要的作用．(1)游戏的公平性：在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，也就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等．如足球比赛前，裁判用抛硬币的方式来决定场地，由于抛掷一枚质地均匀的硬币“出现正面”和“出现反面”的概率都是0.5，因此这是公平的．(2)天气预报的概率解释：天气预报的“降水”是一个随机事件．“明天本地降水的概率是80%”是指本地降水的可能性是80%，而不是本地有80%的区域降水．(3)试验与发现：概率学知识在科学发展中起着非常重要的作用．例如，孟德尔豌豆试验，孟德尔经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近3∶1，他认

3、为其中一定有某种遗传规律，通过深入研究，得出了遗传学的一条重要的统计规律．例　同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率．错解一　化有可能结果有36个，其中含5点的结果有6个，含6点的结果有6个．∴至少有一个5点或6点的结果有12个．∴所求概率为＝错解二　事件A：含有点数5，事件B：含有点数6.则P(A)＝P(B)＝∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.正解　同时抛掷两枚骰子，共有36种不同的结果，其中至少有一个5点或6点的结果有20个．∴所求概率为P＝＝.长期以来，由于我国在数学教育中对概率统计内容的忽视，人们认为数学只能研究确定的对象，得出确定

4、的结论，因此对于随机现象方面的数学很不习惯．现在，概率统计内容的学习将进入一个全面普及的阶段．我们逐渐认识到数学可以研究一些偶然现象后面的必然规律性，应该像对待推理论证、运算求解一样，把数据分析当作最普通、最基本的数学素养．不过，随机数学虽然有自己的思维方式，却仍然要使用一些确定性的数学工具．学习中要通过大量的试验了解随机数学发生发展的过程，这将有利于随机思想的接受与普及．例1　某食品公司为新产品问世拟举办2004年国庆促销活动，方法是买一份糖果摸一次彩，摸彩的器具是黄、白两色乒乓球，这些乒乓球的大小与质地完全相同．另有一只棱长约为30厘米密封良好且不透光

5、的长方体木箱(木箱上方可容一只手伸入)．该公司拟按中奖率1%设大奖，其余99%则为小奖，大奖奖品的价值为400元，小奖奖品的价值为2元．请你按公司的要求设计一个摸彩方案．解　本题并不要求计算中奖概率，而是在给定的中奖率条件下设计摸奖的方案，因此本题是个开放性问题，可以有多种构思，可谓“一果多因”．我们不妨提出了如下5个方案：方案一　在箱内放置100个乒乓球，其中1个为黄球，99个为白球．顾客一次摸出一个乒乓球，摸到黄球为中大奖，否则中小奖．方案二　在箱内放置15个乒乓球，其中2个为黄球，13个为白球，顾客摸球和中奖办法与方案2相同．方案三　在箱内放置25个

6、乒乓球，其中3个为黄球，22个为白球，顾客一次摸出2个乒乓球，摸到2个均为黄球为中大奖，否则中小奖．方案四　在箱内放置10个乒乓球，其中3个为黄球，7个为白球，顾客一次摸出3个乒乓球或分几次摸，一次摸1个或2个，共摸出3个，不放回(考虑到儿童一次摸3个球比较困难)，如果摸出的3个乒乓球均为黄色即中大奖，否则中小奖．例2　深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%。据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色，并对证人的辨别能力作了测试，测得

7、他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑．请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由．解　设该城市有出租车1000辆，那么依题意可得如下信息：证人所说的颜色(正确率80%)真实颜色蓝色红色合计蓝色(85%)680170850红色(15%)30120150合计7102901000从表中可以看出，当证人说出租车是红色时，且它确实是红色的概率为≈0.41，而它是蓝色的概率为≈0.59.在这种情况下，以证人的证词作为推断的依据对红色出租车显然是不公平的．1．(2011·海安模拟)一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形内爬行，某时刻蚂蚁

8、距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为________．答案