函数模型的应用实例（ⅱ）学案-新课标人教版必修1

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1、3.2.2函数模型的应用实例（Ⅱ）一．学习重点重点:利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题.难点:将实际问题转化为数学模型，并对给定的函数模型进行简单的分析评价.二．教学设想现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的，但需我们利用问题中的数据及其蕴含的关系来建立.对于已给定数学模型的问题，我们要对所确定的数学模型进行分析评价，验证数学模型的与所提供的数据的吻合程度.例1．课本103页例4人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798，英国经济家马尔萨斯就提出了自然

2、状态下的人口增长模型：，其中表示经过的时间，表示时的人口数，表示人口的年均增长率.下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人）年份19501951195219531954人数5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？探索以下问题：

3、1）本例中所涉及的数量有哪些？2）描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的，确定这种模型需要几个因素？3）根据表中数据如何确定函数模型？4）对于所确定的函数模型怎样进行检验，根据检验结果对函数模型又应做出如何评价？解答：见课本例2.2005年10月12日，我国成功发射了“神舟”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步。已知火箭的起飞质量m是载体的质量和燃料质量x之和。在不考虑空气阻力的情况下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：（其中k0）当燃料质量为吨（e为自然对数的底，）时，该火箭的最大速度为4km/m(1)求

4、火箭的最大速度ykm/m与燃料质量x吨之间的函数关系式y=f(x);(2)已知该火箭的起飞质量是544吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s,顺利地把飞船发送到预定的轨道？课堂练习1、某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数.已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.课堂练习2、练习1课堂练习3教材P107习

5、题3.2（A组）第5题.（三）归纳小结，发展思维.xkb1.com利用给定函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题的方法；1）根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关系；2）利用待定系数法，确定具体函数模型；3）对所确定的函数模型进行适当的评价；4）根据实际问题对模型进行适当的修正.从以上各例体会到：根据收集到的数据，作出散点图，然后通过观察图象，判断问题适用的函数模型，借助计算器或计算机数据处理功能，利用待定系数法得出具体的函数解析式，再利用得到的函数模型解决相应的问题，这是函数应用的一个基本过程.图象、表格和解析式都可能是函

6、数对应关系的表现形式.在实际应用时，经常需要将函数对应关系的一种形式向另一种转化.（四）布置作业：教材P107习题3.2（A组）第6题.