华师大七年上数学《有理数的加法》教案

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1、§2.6有理数的加法1.有理数加法法则问题一位同学沿着一条东西向的跑道,先走了20米,又走了30米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,相距多少米?我们知道,求两次运动的总结果,可以用加法来解答.可是上述问题不能得到确定答案,因为问题中并未指出行走方向.试验我们必须把问题说得明确些,并规定向东为正,向西为负.(1)若两次都是向东走,很明显,一共向东走了50米,写成算式就是(+20)+(+30)=+50,即这位同学位于原来位置的东方50米处.这一运算在数轴上表示如图2-6-1.图2-6-1(2)若两次都是向

2、西走,则他现在位于原来位置的西方50米处,写成算式就是(-20)+(-30)=-50.思考还有哪些可能情形?你能把问题补充完整吗?(3)若第一次向东走20米,第二次向西走30米,我们先在数轴上表示如图2-6-2.图2-6-2写成算式是(+20)+(-30)=-10,即这位同学位于原来位置的西方10米处.(4)若第一次向西走20米,第二次向东走30米,写成算式是(-20)+(+30)=().即这位同学位于原来位置的()方()米处.后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号),所得和的符号似乎不能确定,让我们再

3、试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程):你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?(+4)+(-3)=();(+3)+(-10)=();(-5)+(+7)=();(-6)+2=().再看两种特殊情形:(5)第一次向西走了30米,第二次向东走了30米.写成算式是(-30)+(+30)=().(6)第一次向西走了30米,第二次没走.写成算式是(-30)+0=().我们不难得出它们的结果.概括综合以上情形,我们得到有理数的加法法则:1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;2.绝对值不

4、等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3.互为相反数的两个数相加得0;4.一个数同0相加,仍得这个数.注意一个有理数由符号和绝对值两部分组成,所以进行加法运算时,必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同.例1计算:(1)(+2)+(-11);(2)(+20)+(+12);(3);(4)(-3.4)+4.3解(1)(+2)+(-11)=-(11-2)=-9;(2)(+20)+(+12)=+(20+12)=+32=32;(3);(4)(-3.4)+4.3=

5、+(4.3-3.4)=0.9练习1.填表:2.计算:(1)10+(-4);(2)(+9)+7;(3)(-15)+(-32);(4)(-9)+0;(5)100+(-199);(1)(-0.5)+4.4;(2)+(1.25);(3)3.填空:(1)()+(-3)=-8;(2)()+(-3)=8;(3)(-3)+()=-1;(4)(-3)+()=0.4.两个有理数相加,和是否一定大于每个加数?2.有理数加法的运算律根据有理数加法法则,我们可以知道,两个有理数相加,和只与加数的符号及绝对值有关,而与加数的位置无关.

6、例如(+3)+(-5)=(-5)+3;(-5)+(-3)=(-3)+(-5).也就是说在有理数加法中我们仍有:加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变.即a+b=b+a试一试试上几次,你能发现什么?计算+(-6),9+两式所得结果相同吗?任意选择三个有理数,分别填入下列两个算式的不同记号内再试一试:(□+○)+◇,□+(○+◇).概括我们发现在有理数加法中也有:加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.即(a+b)+c=a+(b+c)这样,多个有理数相加,可以任意交换加数

7、的位置,也可先把其中的几个数相加,使计算简化.例2计算:(1)(+26)+(-18)+5+(-16)(2)解(1)(+26)+(-18)+5+(-16)=(26+5)+[(-18)+(-16)]=31+(-34)=-(34-31)=-3.(2)======从几个例题中你能发现应用运算律时,通常将哪些加数结合在一起,可以使运算简便吗?例310筐苹果,以每筐30千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下:2,-4,2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5.求这10筐苹果的总重量.

8、解2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]=8+(-4)=4.30×10+4=304.答:10筐苹果总重量是304千克.练习1.计算:(1)(-7)+(+10)+(-11)+(-2);(2)2+(-3)+(+4)+(-5)+6;(3);(4)2.利用有理数的加法计算:某天气温从早晨-3℃到

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