第一章 算法初步名师点拨-新课标人教版必修3

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1、第一章算法初步1.1算法与程序框图1．1．1算法的概念自主探究学习算法一词源于算术，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程.后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法.广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序.名师要点解析要点导学在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序.比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等.【经典例题】【例1】用二分法设计一个求议程x2–2=0的近似根的算法.【分析】回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超

2、过0.005，则不难设计出算法步骤：【解】第一步：令f(x)=x2–2.因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2.第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所长；若否，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0.第三步：若f(x1)·f(m)>0，则令x1=m；否则，令x2=m.第四步：判断

3、x1–x2

4、<0.005是否成立？若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.【点拨】算法具有以下特性：(1)有穷性；(2)确定性；(3)顺序性；(4)不惟一性；(5)普遍

5、性【例2】写出求1+2+3+4+5+6的一个算法.【分析】可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式1+2+…+n=进行，也可以根据加法运算律简化运算过程.【解】算法1：S1：计算1+2得到3；S2：将第一步中的运算结果3与3相加得到6；S3：将第二步中的运算结果6与4相加得到10；S4：将第三步中的运算结果10与5相加得到15；S5：将第四步中的运算结果15与6相加得到21.算法2：S1：取n=6；S2：计算；S3：输出运算结果.算法3：S1：将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7；S2：计算3×7；S3：输出运算结果.

6、【点拨】算法1是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如1+2+3+…+10000，再用这种方法是行不通的；算法2与算法3都是比较简单的算法，但比较而言，算法2最为简单，且易于在计算机上执行操作.1．1．2程序框图自主探究学习1.起止框图：起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框.2.输入、输出框：表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置.3.处理框：它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号.4.判断框：判断框一般有一个入口和两

7、个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支，在5.顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的.6.条件结构：一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理.因此，需要有另一种逻辑结构来处理这类问题，这种结构叫做条件结构.它是根据指定打件选择执行不同指令的控制结构.7.循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件

8、，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构.名师要点解析要点导学1.理解程序框图中各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：（1）使用标准的图形符号.（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画.（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框具有超过一个退出点的惟一符号.（4）判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果.（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.2.算法的

9、基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构.其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达.【经典例题】【例1】任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图.【分析】判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构.【解】程序框图：开始输入a,b,ca+b>c,

10、a+c>b,b+c>a是否否同时成立？是不存在这样的三角形存在这样的三角形结束【点拨】条件结构是根据指定打件选择执行不同指令的控制结构.【例2】设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图.【分