2013新版第一章勾股定理导学案-北师大版初二八年级

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1、第一章勾股定理导学案第1课时探索勾股定理（1）一、1.学习内容：教材P1-72.学习目标：掌握勾股定理并能利用它来解决简单的实际问题。二、预习设计：1、三角形按角的大小可分为：、、。2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。3、直角三角形的两个锐角；4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。5、自学感知：探索直角三角形三边的特殊关系：新-课-标-第-一-网直角三角形1直角边a直角边b斜边c三边关系满足关系34直角三角形2直角边a直角边b斜边c三边关系满足关系513（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完

2、成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。猜想：三、课堂探究：：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？图形A的面积B的面积C的面积A、B、C面积的关系图1-1图1-2图1-3图1-4思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。勾股定理：XkB1.com直角三角形等于；几何语言表述：如图1.1-1，在RtΔABC中，C＝90°，则：；图1.1-1若BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为：。课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积2

3、、求出下列各图中x的值。3.如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？三、师生互动：例题.在△ABC中,AB=AC=5cm，BC=6cm,求△ABC的面积.四、训练达标：基础巩固：新课标第一网1．在△ABC中，∠C=90°，（1）若BC=5，AC=12，则AB=；（2）若BC=3，AB=5，则AC=；（3）若BC∶AC=3∶4，AB=10，则BC=，AC=.（4)若AB=8.5，AC=7.5，则BC=。2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为.ABC

4、D7cm3．在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC=,该直角三角形的面积为。4．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为.5.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为。能力提升：6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.7.一个直角三角形的三边长为3、4和a，则以a为半径的圆的面积是。8.如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是。9．等腰三角形的腰长为13c

5、m，底边长为10cm，则其面积为．10．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求△ABC的周长。wWw.xKb1.coM第2课时探索勾股定理（2）一、1.学习内容：教材P8-112.学习目标：能用拼图验证勾股定理,能利用勾股定理解决实际问题。二、学习探究：知识回顾：1、勾股定理：2、求下列直角三角形的未知边的长3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为，，斜边为：（1）如果，，则，面积为；（2）如果，，则三角形的周长为，面积为；活动探究：利用拼图验证勾股定理（课前准备8个全等的直角三角形）：活动一：用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考：1．拼成的图1中有_______个正方

6、形，___个直角三角形。2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？22图2图3aabbcc活动二：你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗？活动三:请利用图3验证勾股定理.http://www.xkb1.com思考：用四个全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定理，你还有那些方法？三、师生互动：例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？四、训练达标：基础巩固：1、如右图，AD=

7、3，AB=4，BC=12，则CD=________；2、如图，阴影部分的面积为；3、一个直角三角形的三边分别为3，4，，则4、若等腰三角形的腰为10cm，底边长为16cm，则它的面积为；5.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有米。6.一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为；7.直角三角形一直角边为5厘米、斜边为13厘米，那么斜边上的高是；8.直角三角形的三边长为连续偶