第22章《二次函数》全章导学案人教版九上数学

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1、第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数结合具体情境体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念;能够表示简单变量之间的二次函数关系.重点:能够表示简单变量之间的二次函数关系.难点:理解二次函数的有关概念.一、自学指导.(10分钟)自学:自学课本P28~29,自学“思考”,理解二次函数的概念及意义,完成填空.总结归纳:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的函数叫做二次函数,其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a,b,c.现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数,其表达式分别是y=ax+b(a,b为常数

2、,且a≠0)、y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0).二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(5分钟)1.下列函数中,是二次函数的有__A,B,C__.A.y=(x-3)2-1B.y=1-x2C.y=(x+2)(x-2)D.y=(x-1)2-x22.二次函数y=-x2+2x中,二次项系数是__-1__,一次项系数是__2__,常数项是__0__.3.半径为R的圆,半径增加x,圆的面积增加y,则y与x之间的函数关系式为y=πx2+2πRx(x≥0).点拨精讲:判断二次函数关系要紧扣定义.一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后

3、,小组代表展示活动成果.(10分钟)探究1 若y=(b-2)x2+4是二次函数,则__b≠2__.探究2 某超市购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元出售,那么每月可售出500个,根据销售经验,售价每提高1元,销售量相应减少10个,如果超市将篮球售价定为x元(x>50),每月销售这种篮球获利y元.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元,又要吸引更多的顾客,那么这种篮球的售价为多少元?解:(1)y=-10x2+1400x-40000(50

4、得x2-140x+4800=0,∴x1=60,x2=80.∵要吸引更多的顾客,∴售价应定为60元.二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(8分钟)1.如果函数y=(k+1)xk2+1是y关于x的二次函数,则k的值为多少?2.设y=y1-y2,若y1与x2成正比例,y2与成反比例,则y与x的函数关系是( A )A.二次函数     B.一次函数C.正比例函数D.反比例函数3.已知,函数y=(m-4)xm2-m+2x2-3x-1是关于x的函数.(1)m为何值时,它是y关于x的一次函数?(2)m为何值时,它是y关于x的二次函数?点拨精讲

5、:第3题的第(2)问,要分情况讨论.4.如图,在矩形ABCD中,AB=2cm,BC=4cm,P是BC上的一动点,动点Q仅在PC或其延长线上,且BP=PQ,以PQ为一边作正方形PQRS,点P从B点开始沿射线BC方向运动,设BP=xcm,正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为ycm2,试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时,y与x之间的函数关系式.点拨精讲:1.二次函数不要忽视二次项系数a≠0.2.有时候要根据自变量的取值范围写函数关系式.学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)学习至此,请使用本课时的对应训练部分.(10分钟)                   

6、   22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质1.能够用描点法作出函数的图象,并能根据图象认识和理解其性质.2.初步建立二次函数表达式与图象之间的联系,体会数形的结合与转化,体会数学内在的美感.重点:描点法作出函数的图象.难点:根据图象认识和理解其性质.一、自学指导.(7分钟)自学:自学课本P30~31“例1”“思考”“探究”,掌握用描点法作出函数的图象,理解其性质,完成填空.(1)画函数图象的一般步骤:取值-描点-连线;(2)在同一坐标系中画出函数y=x2,y=x2和y=2x2的图象;点拨精讲:根据y≥0,可得出y有最小值,此时x=0,所以以(0,0)为

7、对称点,对称取点.(3)观察上述图象的特征:形状是抛物线,开口向上,图象关于y轴对称,其顶点坐标是(0,0),其顶点是最低点(最高点或最低点);(4)找出上述三条抛物线的异同:__________.(5)在同一坐标系中画出函数y=-x2,y=-x2和y=-2x2的图象,找出图象的异同.点拨精讲:可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律.总结归纳:一般地,抛物线的对称轴是y轴,顶点是(0,0),当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点.a越大,抛物线的开口越小;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点,a越大,抛物线的开口越大.二、

8、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点

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