数学：7.3多边形及其内角和-7.3.2多边形的内角和学案（人教新课标七年级下）

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1、7.3.2多边形的内角和学案学习目标1.了解多边形的内角、外角等概念．2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．重点多边形的内角和公式．多边形的外角和公式．活动1自主学习知识提炼1.阅读教材P81-82自主完成以下问题：我们知道，三角形的内角和等于180°；正方形、长方形的内角和等于360°.任意一个四边形的内角和等于______.⑴要证明四边形的内角和等于360°，你是如何思考的？⑵你能写出证明过程吗？⑶类比上面的过程，你能推导出五边形、六边形的内角和各是多少吗？观察下图填空从五边形的一个顶点出发，可以引___条对角线

2、，它们将五边形分成____个三角形，五边形的内角和等于180°×______.从六边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，它们将六边形分成____个三角形，六边形的内角和等于180°×______.一般地从n边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，它们将n边形分成____个三角形，n边形的内角和等于180°×______.多边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)·180°.2.想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法

3、得到n边形的内角和公式吗？以五边形为例，由同学动手并推导，与同伴交流.活动2简单应用1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．(自主完成)2.如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．考虑以下问题⑴任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？⑵六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？⑶上述总和与

4、六边形的内角和、外角和有什么关系？联系这些问题，写出求外角和的过程.1.如果把六边形换成n边形．（n为不小于3的正整数），n边形的外角和是多少？由上面的探究可以得到：多边形的外角和等于_______.所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．对此，我们也可以象以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°．如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．活动3　课堂小结　这节课你学到了哪些知识？学

5、会了哪些方法？活动4　课堂练习1.一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．2.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．3.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）A．互为余角B．互为邻补角C．两个角相等D．外角大于内角4.内角和等于外角和的多边形是边形．5.四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D=．6.如图，∠1，∠2是四边形ABCD的外角，求证：∠1+∠2＝∠ADC+∠ABC.答案：活动11.360°　2　3　3；3　4　　4；n－3　n－2　n－2.活动21.

6、∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A＋∠C＝180°，所以∠B+∠D＝360°－180°，也就是说，∠B与∠D互补.　　2.360°.活动41.十二　　2.180°，0°　　3.B　　4.　四　5.　4：3：2：1　　6.连接DB，∠1＝∠ADB+∠ABD，∠2＝∠CDB+∠CBD，所以∠1+∠2＝∠ADB+∠ABD+∠CDB+∠CBD，即∠1+∠2＝∠ADC+∠ABC.