立体几何中的向量方法教案新人教a版选修2-3数学

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1、§3.2.1直线的方向向量与平面的法向量【学情分析】：教学对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,所以本节课是通过这些知识理解空间的几个元素点、直线、平面的位置的向量表示，并且用向量及其运算表示线线、线面、面面间的平行与垂直的位置关系,可以比较顺利地进行教学.【教学目标】：（1）知识与技能：理解直线的方向向量和平面的法向量；会用向量及其运算表示线线、线面、面面间的位置关系.（2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对相关知识的理解。（3）情感态度与价值观：开始体会把立方体几何几何转化为向量问题优势.【教学重点】：平面的法向量.【教学难

2、点】：用向量及其运算表示线线、线面、面面间的平行与垂直关系.【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入1．两个非零向量共线的充要条件是什么？2．什么叫直线的方向向量？3．回顾平面向量基本定理。为探索新知识做准备.二、探究新知一、点、直线、平面的位置的向量表示1.思考：如何确定一个点在空间的位置？如图，在空间中，我们取一点O作为基点，那么空间中任意一点P的位置就可以用向量来表示．称向量为点的位置向量。基点●O●Pl2.思考：在空间中给定一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？PA 如图，点A和不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出l上的任

3、意一点P。3.思考：给定一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？　O●P如图，点O和、不仅可以确定平面的位置，还可以具体表示出内的任意一点P.要求学生自己寻找空间中的几何元素点、直线、平面的位置的向量表示方法。4.思考：给定一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？法向量：若，则叫做平面的法向量。●A如图，过点A，以为法向量的平面是完全确定的.二、线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系设直线l、m的方向向量分别为、，平面的法向量分别为.探究1：平行关系1,线线平行:2,线面平行:3,面面平行:探究2：垂直关系1,线线垂直:2,线面

4、垂直:联系平面向量基本定理来理解。学生记住法向量的概念。3,面面垂直:通过对对称轴不同作法的探讨，拓展学生的思维.让学生对每一种关系都进行探究，找到相应的向量关系和运算公式。三、练习巩固1．设直线l，m的方向向量分别为，根据下列条件判断l，m的位置关系：答案：（1）平行；（2）垂直；（3）平行。2.设平面的法向量分别为，根据下列条件判断平面的位置关系：答案：（1）垂直；（2）平行；（3）相交，交角的余弦为。巩固知识，培养技能.四、训练与提高1．已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，（1）求证：是平面的法向量；（2）求平行四边形的面积．（1）证明：∵，引导学生进行应用.，

5、∴，，又，平面，∴是平面的法向量．（2），，∴，∴，∴，∴．对法向量作理解.巩固以往知识，培养运算技能.五、小结1．点、直线、平面的位置的向量表示。2．线线、线面、面面间的平行与垂直关系的向量表示。反思归纳六、作业A，预习课本105～110的例题。B，书面作业:1，2，练习与测试：（基础题）1，与两点和所成向量同方向的单位向量是           。解：向量，它的模则所求单位向量为。2，从点沿向量的方向取长为6的线段，求点坐标。解：设点坐标为，由题设有；由可得。则，于是所求坐标为。3，设直线l，m的方向向量分别为，判断l，m的位置关系。解：因为（1，2，3）（-3，0，1

6、）=0，所以两直线垂直。4，设平面的法向量分别为，判断平面的位置关系。解：易知所给二法向量平行，故平面平行。（中等题）5，已知空间四点坐标分别为A（1，0，0）、B（1，1，0）、E（1，1/2，1）、F（0，1/2，0），求平面AEF的单位法向量。解：设平面AEF的法向量为则有为平面AEF的单位法向量。6，如图所示建立坐标系，有分别求平面SAB与平面SDC的法向量，并求出它们夹角的余弦。解：因为y轴平面SAB，所以平面SAB的法向量为设平面SDC的法向量为，由