2010年慈溪中学理科创新实验班招生考试模拟试卷

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1、慈溪中学2010年理科创新实验班招生考试模拟试卷一、选择题(每小题6分,共30分)1.记（）A、一个奇数B、一个质数C、一个整数的平方D、一个整数的立方2.已知上海到美国洛杉矶的海底电缆共有15个接点。某次从上海发出一个信息时，某个接点发生故障，为了尽快断定故障发生点，排除故障，至少需要检查的接点个数是（）A．3B.4C.5D.63.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，若要在该纸片中剪下两个外切的圆⊙和⊙，要求⊙和⊙的圆心均在对角线BD上，且⊙和⊙分别与BC、AD相切，则的长为（）A．cmB.cmC.cmD.cm4.

2、若是二次函数的图象上的两点,且，则当时，的值为（）（A）0（B）（C）（D）5.我们将记作，如：；；若设，则除以2008的余数是（）A．0B.1C.1004D.2007二、填空题(每小题6分,共36分)6.若关于x的不等式的解是,则关于的不等式的解是_____________.7.9位裁判给一位跳水运动员打分,每人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余分数的平均数为该运动员的得分.若用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数,该运动员得9.4分,那么如果精确到两位小数,该运动员得分应当是分.8.如图,在正六边形ABCDE

3、F内放入2008个点,若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线,则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共个.9.有一列数，按顺序分别表示为：，且每一个数减去它前面一个数的差都相等，即，若已知，则=.10.如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数的取值范围是.11.如图,已知点F的坐标为,过点F作一条直线与抛物线交于点A和点B,若以线段AB为直径作圆,则该圆与直线的位置关系是.三、解答题(每小题16分,共64分)12.某商铺专营A、B两种商品，试销一段时间后总结得到经营利润（万元）与投入资金（万元）的经验公式分别是

4、：。现该商铺投入10万元资金经营上述两种商品。请求出最佳分配方案，使该商铺能够获得最大利润，并求指出最大利润是多少万元？13.如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，过点C作CD⊥AB，垂足为E，并交⊙O于D。（1）求证：；（2）若点E是线段PA的中点，求∠P的度数。14.已知二次函数（均为实数且）满足条件：对任意实数都有；且当时，总有成立。（1）求的值；（2）求的取值范围。15.如图，点P和点Q是反比例函数图像上第一象限内的两个动点(，)，且始终有OP=OQ。（1）求证：。（2）是点P关于轴的对称点，是点Q关

5、于轴的对称点，连接分别交OP、OQ于点M、N；①求证：∥;②求四边形PQNM的面积能否等于？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由。