2007年江西高考文科数学试卷和答案试题

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页，共150分．第I卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考

2、员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．函数的最小正周期为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．函数的定义域为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．若，，则等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．设，则的值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．一袋中装有大小

3、相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标原点，则三角形的面积为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．若，则下列命题正确的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．四面体的外接球球心在上，且，，在外接球面上两点间的球面距离是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．设在内单调递增，，则是的（　　）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件11．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了

4、形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（　　）Ａ．必在圆上Ｂ．必在圆外Ｃ．必在圆内Ｄ．以上三种情形都有可能2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第II卷注意事项：第II卷2页，须要黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试卷题上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上

5、．13．在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，，则．14．已知等差数列的前项和为，若，则．15．已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点．16．如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为点．有下列四个命题Ａ．点是的垂心Ｂ．垂直平面Ｃ．二面角的正切值为Ｄ．点到平面的距离为其中真命题的代号是．（写出所有真命题的代号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数满足．（1）求常数的值；（2）解不等式．18．（本小题满分12分）如图，

6、函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为．（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．19．（本小题满分12分）栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为，，移栽后成活的概率分别为，．（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率．20．（本小题满分12分）右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求与平面所成的角的大小；（3

7、）求此几何体的体积．21．（本小题满分12分）设为等比数列，，．（1）求最小的自然数，使；（2）求和：．22．（本小题满分14分）设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；（2）如图，过点的直线与双曲线的右支交于两点．问：是否存在，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西文）参考答案一、选择题1．Ｂ　　2．Ｂ　　3．Ａ　　4．Ｄ　　5．Ａ　　6．Ｄ　　7．Ｂ　　8．Ｂ　　9．Ｃ10．Ｃ　　11．Ａ　　1

8、2．Ｃ二、填空题13．　　14．　　15．　　16．A，B，C三、解答题17．解：（1）因为，所以；由，即，．（2）由（1）得由得，当时，解得，当时，解得，所以的解集为．18．解：（1）将，代入函数中得，因为，所以．由已知，且，得．（2）因为点，是