2006高考理科数学卷真题(全国卷iii)

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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3.本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给给出的四个选项中，只有

2、一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V=πR3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CknPk(1-P)n-k其中R表示球的半径一、选择题(1)设集合M={x

3、x2-x＜0},N={x

4、

5、x

6、＜2},则(A)MN=(B)MN=M(C)MN=M(D)MN=R(2)已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)

7、的图像关于直线y=x对称，则(A)f(2x)=e2x(x∈R)(B)f(2x)=ln2·lnx(x＞0)(C)f(2x)=2ex(x∈R)(D)f(2x)=lnx+ln2(x＞0)(3)双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=(A)B)-4                       (C)4 (D)(4)如果复数（m2+i）(1+mi)是实数，则实数m=(A)1(B)-1(C)(D)-(5)函数f(x)=tan(x+)的单调增区间为（A）（kπ-，kπ+），k∈Z（B）（kπ，（k+1）π，k∈Z（C）

8、（kπ-，kπ+），k∈Z（C）（kπ-，kπ+），k∈Z（6）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（A）（B）（C）（D）（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A）16π(B)20π(C)24π(D)32π(8)抛物线y=－x2上的点到直线4x+3y－8=0的距离的最小值是（A）（B）（C）（D）3（9）设平面向量a1,a2,a3的和a1+a2+a3=0.如果平面向量b1,b2,b3满足

9、b1

10、=2

11、a1

12、,且a1

13、顺时针旋转30°后与b1同向，其中i=1,2,3,则（A）-b1+b2+b3=0(B)b1-b2+b3=0（C）b1+b2-b3=0(D)b1+b2+b3=0（10）设

14、an

15、是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13=（A）120（B）105（C）90（D）75（11）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（A）8cm2（B）6cm2（C）3cm2（D）20cm2(12)设集合

16、I={1,2,3,4,5},选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（A）50种（B）49种（C）48种（D）47种2006年普通高考学校招生全国统一考试理科数学第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.第Ⅱ卷共２页，请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3.本卷共１０小题。共９０分。二、填空题：本大题共４小题，每小题４分，共16分，把答案填

17、在横线上。（13）已知正四棱锥的体积为１２，底面对角线的长为２，则侧面与底面所成的二面角等于　　　　　　　　　　　　　.（14）设z=2y-x,式中变量x、y满足下列条件　　　　　　　则z的最大值为　　　　　　　　　.（15）安排7位工作人员在５月１日至５月７日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在５月１日和２日，不同的安排方法共有　　　　　　　　　种.（用数字作答）（16）设函数f(x)=cos()(0＜＜＝.若f（x）+(x)是奇函数，则＝     .三、解答题：本大题共６小题，共74分.解答应写出文字说明

18、，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）ABC的三个内角为A、B、C,求当A为何值时，cosA+2cos取得最大值，并求出这个最大值.(18)(本小题满分12分)A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验由4只小白鼠组成，其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服