2007高考理科数学卷（全国卷ⅰ）试题

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1、2007年全国普通高考全国卷一（理）一、选择题1．是第四象限角，，则www.xkb123.comA．B．C．D．2．设a是实数，且是实数，则www.xkb123.comA．B．1C．D．23．已知向量，，则与www.xkb123.comA．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向4．已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则双曲线方程为www.xkb123.comA．B．C．D．5．设，集合，则www.xkb123.comA．1B．C．2D．6．下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是A．B．C．D．7．如图

2、，正棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．8．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则www.xkb123.comA．B．2C．D．49．，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件10．的展开式中，常数项为15，则n=www.xkb123.comA．3B．4C．5D．611．抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，，垂足为K，则△AKF的面积是A．4B．C．D．812．函数的一个

3、单调增区间是A．B．C．D．二、填空题13．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答）14．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则____________。www.xkb123.com15．等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为______。16．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为__________。www.xkb123.com三、解答题17．设锐角

4、三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求的取值范围。18．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润。（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（Ⅱ）求的分布列及期望。www.xkb123.com19．四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知

5、，，，。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线SD与平面SAB所成角的大小。20．设函数（Ⅰ）证明：的导数；（Ⅱ）若对所有都有，求a的取值范围。www.xkb123.com21．已知椭圆的左右焦点分别为、，过的直线交椭圆于B、D两点，过的直线交椭圆于A、C两点，且，垂足为P（Ⅰ）设P点的坐标为，证明：；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值。22．已知数列中，，，（Ⅰ）求的通项公式；www.xkb123.com（Ⅱ）若数列中，，，，证明：，