2011届梅州中学高三理科数学第一次月考试题及答案

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1、梅州中学2011届高三第二次月考数学(理科)试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1、已知集合，，则（）A.B.C.D.2、要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入人家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为（）A．①随机抽样法，②系统抽样法B．①分层抽样法，②随机抽样法C．①系统抽样法，②分层抽样法D．①②都用分层抽样法3、设变量,满足约束条件则目标函数的最大值为（）A.4B.11C.12D.144、已知函数，则方程在下面哪个范围内必有实根（）A.B

2、.C.D.5、，为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件：①a//、b；②a⊥、b；③a⊥、b；④a//、b且a与的距离等于b与的距离，其中是a⊥b的充分条件的有（）A．①④B．①C．③D．②③6、函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7、一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路程是（）A．B．C．D．8、设函数的定义域为R，若存在与无关的正常数M，使对一切实数均成立，则称为“有界泛函”，给出以下函数：；；；。其中是“有界泛函”的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9、展开式中，常数项是______

3、____10、若，且()，则实数的值为11、设是公差为正数的等差数列，若，，则_____.12、=________.13、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b,且a,b{1，2，3，4},若

4、ab

5、1,则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为（分式表示）下面两题中选做一题AOBPC14、（几何证明选讲选做题）如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径15、(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中曲线的极坐标方程为，写出曲线的直角坐标方程________．三

6、、解答题：16、（本题满分12分）已知函数的图象的一部分如下图所示。（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值。17、（本题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）求三棱锥E－PAD的体积；（2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（3）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF．18、（本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过

7、C点。已知AB=3米，AD=2米。（I）设（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围；（II）若（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。19、（本题满分14分）已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为（I）求的值；（II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。20、（本题满分14分）已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x坐标轴上，且经过点,离心率为（1）求椭圆P的方程：（2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足．若存在，求直线l的方程

8、；若不存在，请说明理由．（本小题满分14分）21、（本题满分14分）设向量，(n为正整数)，函数在[0，1]上的最小值与最大值的和为，又数列满足：．(1)求证：．(2).求的表达式．(3)若，试问数列中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？证明你的结论．（注：与表示意义相同）班别__________________姓名________________学号密封线内不要答题○…………………○…………………○…………………○…………………○…………………○…………………○………………○………………○………………○………………○…………………………………………………………………………

9、…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………梅州中学2011届高三第二次月考数学(理科)答卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.题号12345678答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.___________10.