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时间：2018-04-05
《2010年名校精粹重组高考模拟试题（1）及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010年名校精粹重组数学试卷（1）一、选择题1．集合，则M∪N=（）A．{0,1,2}B．{0,1,3}C．{0,2,3}D．{1,2,3}2．函数与的图象关于（）A．直线对称B．轴对称C．轴对称D．原点对称3．设复数满足=，w.w.w.k.s.5u.c.o则=（）A．-2+B．-2-C．2+D．2-4．数列，的前项和为（）A．B．C．D．5．设，则（）A．a2、－2≤x≤7},B={x3、m+1＜x＜2m－1＝，若A∪B=A，则函数m的取值范围是（）A．－3≤m≤4B．－3＜m＜4C．2＜m＜44、D．m≤47．将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（）A．B．C．D．8．设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是（）10．的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（）A．0 B．2 C．4 D．611．设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为,设两条直线l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，试问点5、（P1，P2）与直线l2：x＋2y＝2的位置关系是（）A．P在直线l2的右下方B．P在l2直线的左下方C．P在直线l2的右上方D．P在直线l2上二、填空题13、按如图所示的程序框图运算，若输出，则输入的取值范围是______开始输入xK=0k=k+1X=10X+10输出k结束否是14．设0＜θ＜，已知a1＝2cosθ，an＋1＝(n∈N＋)，猜想an＝________．15．如图，是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形俯视图是半径为的半圆，则该几何体的表面积是．正视图侧视图俯视图15题图16．具有性质＝的函数，我们称其为满足“倒负”变换的函数，下列函数6、：（1）＝－；（2）＝＋；（3）＝，其中不满足“倒负”变换的函数是．三、解答题17．在中，分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；（2）设函数，求函数的最小正周期，最大值及当取得最大值时的值。18．四棱锥P—ABCD中，侧面PAD底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=2CD=2，又PA=PD，E、G分别是BC、PE的中点。（1）求证：ADPE；（2）求二面角E—AD—G的大小。19．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生只选修甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程7、门数的乘积．（1）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；（2）求的分布列和数学期望．20．已知各项均为正数的数列满足,且,其中．（I）求数列的通项公式;（II）设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明．21．已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．22．已知函数（1）若函数存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）当a>0时，试讨论这两个函数图象的交点个数．参考答案一、选择题1．D解析：因为M∩N=｛2｝,所以2∈M,即2=8、2，a=1，而2∈N，即b=2。所以M∪N={1,2,3}选D2．D解析:把代入函数中,得,故选D．3．C解析：设复数z=,(，∈R)满足=i，∴，，∴z=，选C．4．B解析：其前n项和为=故选择B．5．B解析：由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到，而，因此选B。6．D．解析：A∪B=A则．若B=，则m+12m-1，m≤2；若B则，取并，得m≤4，选D．7．A解析：本小题主要考查函数图像的平移与向量的关系问题。依题由函数的图象得到函数的图象，需将函数的图象向左平移1个单位，向下平移1个单位；故选A8．D解析：双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,9、所以△=,所以,,故选D．w．w．9．D解析：如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，当的长小于半圆时，函数的值增加的越来越快，当的长大于半圆时，函数的值增加的越来越慢，所以函数的图像是D．10．B解析：本题主要考查二项式展开通项公式的有关知识．的展开式通项为，因此含x的正整数次幂的项共有2项．选B11．D解析：∵函数是奇函数，函数在上是增函数，∴它在上也是增函数．∵，∴．不等式可化为，即，∴当时，可得，∴，∴；当时，可得，∴，∴．综上，不等式的解集为．选D项．12．B解析：易知当且仅当时两条直线只有一个交点，而满足的情况有三种：，（此时两直线重10、合），，（
2、－2≤x≤7},B={x
3、m+1＜x＜2m－1＝，若A∪B=A，则函数m的取值范围是（）A．－3≤m≤4B．－3＜m＜4C．2＜m＜4
4、D．m≤47．将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（）A．B．C．D．8．设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是（）10．的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（）A．0 B．2 C．4 D．611．设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为,设两条直线l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，试问点
5、（P1，P2）与直线l2：x＋2y＝2的位置关系是（）A．P在直线l2的右下方B．P在l2直线的左下方C．P在直线l2的右上方D．P在直线l2上二、填空题13、按如图所示的程序框图运算，若输出，则输入的取值范围是______开始输入xK=0k=k+1X=10X+10输出k结束否是14．设0＜θ＜，已知a1＝2cosθ，an＋1＝(n∈N＋)，猜想an＝________．15．如图，是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形俯视图是半径为的半圆，则该几何体的表面积是．正视图侧视图俯视图15题图16．具有性质＝的函数，我们称其为满足“倒负”变换的函数，下列函数
6、：（1）＝－；（2）＝＋；（3）＝，其中不满足“倒负”变换的函数是．三、解答题17．在中，分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；（2）设函数，求函数的最小正周期，最大值及当取得最大值时的值。18．四棱锥P—ABCD中，侧面PAD底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=2CD=2，又PA=PD，E、G分别是BC、PE的中点。（1）求证：ADPE；（2）求二面角E—AD—G的大小。19．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生只选修甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程
7、门数的乘积．（1）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；（2）求的分布列和数学期望．20．已知各项均为正数的数列满足,且,其中．（I）求数列的通项公式;（II）设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明．21．已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．22．已知函数（1）若函数存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）当a>0时，试讨论这两个函数图象的交点个数．参考答案一、选择题1．D解析：因为M∩N=｛2｝,所以2∈M,即2=
8、2，a=1，而2∈N，即b=2。所以M∪N={1,2,3}选D2．D解析:把代入函数中,得,故选D．3．C解析：设复数z=,(，∈R)满足=i，∴，，∴z=，选C．4．B解析：其前n项和为=故选择B．5．B解析：由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到，而，因此选B。6．D．解析：A∪B=A则．若B=，则m+12m-1，m≤2；若B则，取并，得m≤4，选D．7．A解析：本小题主要考查函数图像的平移与向量的关系问题。依题由函数的图象得到函数的图象，需将函数的图象向左平移1个单位，向下平移1个单位；故选A8．D解析：双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,
9、所以△=,所以,,故选D．w．w．9．D解析：如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，当的长小于半圆时，函数的值增加的越来越快，当的长大于半圆时，函数的值增加的越来越慢，所以函数的图像是D．10．B解析：本题主要考查二项式展开通项公式的有关知识．的展开式通项为，因此含x的正整数次幂的项共有2项．选B11．D解析：∵函数是奇函数，函数在上是增函数，∴它在上也是增函数．∵，∴．不等式可化为，即，∴当时，可得，∴，∴；当时，可得，∴，∴．综上，不等式的解集为．选D项．12．B解析：易知当且仅当时两条直线只有一个交点，而满足的情况有三种：，（此时两直线重
10、合），，（
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