2006--2007学年度高三第一次联考联考（文）.doc

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1、湖北省八校鄂南高中黄冈中学黄石二中华师一附中荆州中学襄樊四中襄樊五中孝感高中2006—2007学年度高三第一次联考数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题：1．D2．A3．B4．A5．A6．B7．C8．B9．A10．A二、填空题：11．12．13．14．15．三、解答题：16．解：（1）∵，，，且．∴，……（2分）即，又，……（5分）（2），……（7分）又由余弦定理得：……（10分），故．……（12分）17．解：（1）由不等式，得……（3分）由题意知，即共有2张卡片正面数字大于反面数字，故所求的概率为．答：所求的概率为．……（6分）（2）设取出的是第号卡片和号卡片（），则有……（8分

2、）即，由得……（10分）故符合条件的取法为1，11；2，10；3，9；4，8；5，7．故所求的概率为．答：故所求的概率为．……（12分）18．（1）证：连接交于点，……（1分）在平行四边形中，有，又……（3分）∴为的中位线，从而，又平面∴直线平面；……（5分）（2）解：过作于，则平面，过作于，连接，则为二面角的平面角，……（7分）∵，∴，，过作于，则，……（10分）∴．……（12分）19．解：（1），且的图像经过点,，，……（3分）由，解得……（5分）……（6分）（2）要使对都有恒成立，只需即可．……（7分）∴函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，又∵，，……（10分）故所求

3、的实数的取值范围为．……（12分）20．解：（1）设则则的半径……（2分）⊙的方程为令，并把代入得，……（3分）解得，∴，……（5分）∴不变化，为定值．……（6分）（2）设的中点为，则且……（8分）又∵是与的等差中项，∴，……（9分）可得∴……（11分）又∵点到抛物线的准线的距离为，∴圆与抛物线的准线相交．……（13分）21．解：（1），又且，∴……（1分）故内的整点都落在直线上且，故内的整点按其到原点的距离从近到远排成的点列为：，∴……（5分）（2），∴∴……（*）……（8分）当时，（*）式即为对都成立，∴……（10分）当时，（*）式即为对都成立，∴……（12分）∴，又且，∴存在，

4、使得对任意，都有．……（14分）