2008-2009学年高三数学下学期月考模拟卷及答案【江苏省扬州中学

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1、江苏省扬州中学2008—2009学年度第二学期2月份考试高三数学试卷2009-2-26参考公式：线性回归方程的系数公式为.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知的终边经过点，且，则的取值范围是▲2．如果复数是实数，则实数_____▲．3．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是___▲．4．某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(0C)181

2、310-1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度数约为____▲____.5．给出一个算法：ReadxIf根据以上算法，可求得▲OP1P0P26．如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置开始沿单342俯视图主视图左视图位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于▲7．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为▲．8．已知平面上不共线的四点O,A,B,C。若，则　▲　　。9．已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，

3、则的取值范围为▲10．已知圆和过原点的直线的交点为P、Q，则

4、OP

5、·

6、OQ

7、的值为▲11．已知实数a使得只有一个实数x满足关于x的不等式，则满足条件的所有的实数a的个数是▲．12、已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.则椭圆的标准方程为▲；13．设A=，B=，记A☉B=max，若A=，B=，且A☉B=，则的取值范围为▲。14.若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是____▲____.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（本小题14分）在△ABC中，分别

8、为角A、B、C的对边，，=3,△ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。⑴求角A的正弦值；⑵求边b、c；⑶求d的取值范围16．（本小题14分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；17．（本小题15分）（本小题15分）某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计

9、的长，可使建造这个支架的成本最低？BACD地面18．（本小题15分）已知圆C的方程为（，椭圆C的方程为,且C的离心率为，如果C、C相交于A、B两点，且线段AB恰好为C的直径，求直线AB的方程和椭圆C的方程。19．（本小题16分）已知函数，（1）已知函数，如果是增函数，且的导函数存在正零点，求的值（2）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.（3）试求实数的个数，使得对于每个，关于x的方程都有满足的偶数根20．（本小题16分）已知为实数，数列满足，当时，，（Ⅰ）；(5分)（Ⅱ）证明：对于数列，一定存在，使；(5分)（Ⅲ）令，当时，求证：(6分)考场号

10、_____考试号________________学号_____班级___________座位号__________姓名_____________………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………A大于失B大于失C大于失D大于失高三数学2月考附加题试卷一、选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分．1．（几何证明选讲）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于D．求证：．2．（矩阵与变换）设是把坐标平面上的点的横坐标

11、伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．3.（坐标系与参数方程）求直线（）被曲线所截的弦长.4．（不等式证明选讲）若，证明。二、必做题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．5.已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知。（I）求证：平面；（II）求到平面的距离；（III）求二面角余弦值的大小。6．某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点，一位客人游览这4个景点的概率都是0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之

12、差的绝对值．（Ⅰ）求的分布列及数学期望；(Ⅱ)记“函数在区间上单调递增”为事件A，求事件A的概率．高三数学月考试卷参考答案2009-2-