2015年中考数学复习课件+教学案+练习第34讲锐角三角函数

《2015年中考数学复习课件+教学案+练习第34讲锐角三角函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第34讲　锐角三角函数和解直角三角形陕西《中考说明》陕西2012～2014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重考点1锐角三角函数1.通过实例认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)，知道30°，45°，60°角的三角函数值；2.会使用计算器由已知锐角求其相应的三角函数值，由已知三角函数值求与其对应的锐角2012填空题111实数运算，涉及45°的余弦值0.3%考点2解直角三角形运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题2013解答题23(2)2圆的切线的有关证明，涉及直

2、角三角形的边角关系2012解答题208以测量距离为背景，考查解直角三角形的简单应用2.8%　　陕西近几年中考对本节内容的考查主要涉及锐角三角函数、直角三角形的边角关系、解直角三角形的实际应用，考查的形式比较灵活，预计2015年中考，可能会在选择(填空)题中考查锐角三角函数，在解答题中考查直角三角形的边角关系和实际应用．1．锐角三角函数的意义，Rt△ABC中，设∠C＝90°，∠α为Rt△ABC的一个锐角，则：∠α的正弦sinα＝____；∠α的余弦cosα＝____；∠α的正切tanα＝____．2．30°

3、，45°，60°的三角函数值，如下表：正弦余弦正切30°____________45°__________1__60°____________3．同角三角函数之间的关系：sin2α＋cos2α＝__1__；tanα＝____．互余两角的三角函数关系式：(α为锐角)sin(90°－α)＝__cosα__；cos(90°－α)＝__sinα__．函数的增减性：(0°＜α＜90°)(1)sinα，tanα的值都随α__增大而增大__；(2)cosα随α__增大而减小__．4．解直角三角形的概念、方法及应用：解直

4、角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．直角三角形中的边角关系：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则：(1)边与边的关系：__a2＋b2＝c2__；(2)角与角的关系：__∠A＋∠B＝90°__；(3)边与角的关系：__sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝，tanB＝__．5．直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，它经常涉及测量、工程、航海、航空等，其中包括了一些概念，一定要根据题意明白其中的含

5、义才能正确解题．(1)铅垂线：重力线方向的直线；(2)水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线；(3)仰角：向上看时，视线与水平线的夹角；(4)俯角：向下看时，视线与水平线的夹角；(5)坡角：坡面与水平面的夹角；(6)坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，一般情况下，我们用h表示坡的铅直高度，用l表示坡的水平宽度，用i表示坡度，即i＝＝tanα，显然，坡度越大，坡角就越大，坡面也就越陡；(7)方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的锐

6、角叫做方向角．注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东．转化思想(1)在直角三角形中，求锐角三角函数值的问题，一般转化为求两条边的问题，这样就把新知识(求锐角三角函数值)转化为旧知识(求直角三角形的边长)，因此不可避免地用到勾股定理．若原题没有图形，可以画出示意图，直观地观察各边的位置及类型(直角边还是斜边)，再运用定义求解；也可以直接通过字母来判断边的位置和类型，即∠A的对边为BC，∠B的

7、对边为AC，∠C的对边为AB.(2)在解斜三角形时，通常把斜三角形转化为直角三角形，常见的方法是作高，通过作高把斜三角形转化为直角三角形，再利用解直角三角形的有关知识解决问题．注意在画图过程中考虑一定要周到，不可遗漏某一种情况．方法技巧将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系进行计算，当有些图形不是直角三角形时，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形或矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决．解题时可设未知数进行求解，从要求的量所在的直角三角形分析，解之，若条件不足，转而先去解所缺

8、条件所在的直角三角形，然后返回；若条件仍不足，再去解第二次所缺条件所在的直角三角形，直至与全部已知条件挂上钩，然后层层返回．(2012·陕西)如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向(点A，B，C在同一水平面上)．请你利用小明测得的相关