2010苏锡常镇一模数学 13

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1、2010年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．2．3.24.05．6．27．（2）（4）8.9．[]10．11．12.1或213.014.7二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）∵==，∴．…………………………………2分∵，，∴．∵，∴==．……………………………5分（2）∵，∴为锐角，∴．∵，，………………………8分∴==．………………………10分（3）∵，∴，．∴．………

2、……12分又∵S=，∴，∴．……………………14分16．证明：（1）取中点，连结，，∵为中点，FPEABCD（第16题图）∴∥且=．………2分∵∥且，∴∥且=．……………4分∴四边形为平行四边形．∴∥．…………………6分∵平面，平面，∴∥平面.………………8分（2）∵⊥，⊥，，∴平面．∵平面，∴．…………………………………………10分∵，为的中点，∴．…………………………………………12分∵，∴⊥平面.…………………………………………14分17．解：（1）由已知，得……………………………………2分解得∴…………

3、……………………4分∴椭圆C的标准方程为．………………………………6分（2）设点（），点M，∵点、P、M三点共线，，∴，，∴点M．……………………………………………8分∵，，∴==．……………………10分∵点P在椭圆C上，∴，∴．∴===．……………12分∵，∴．∴的取值范围是．……………………………………14分18．解：（1）．…………………………………2分（2）．…………………………4分∵，∴．∴．…………………6分定义域为．……………………………8分（3）=，………11分令，得（舍），.…………………13

4、分当时，关于为减函数；当时，关于为增函数；∴当时，取得最小值．…………………15分答：当AN长为m时，液晶广告屏幕的面积最小．…16分19．解:(1)∵,∴∴或………………2分∴，或.……………………………………4分(2)∵常数，=常数，∴数列，均为等比数列，首项分别为，，公比分别为，．………………………………6分①当为奇数时，当时,，，,∴.当时,，，,∴.……………………………………8分当时,设，，，,∴．综上所述，当为奇数时，.……………………10分②当为偶数时，存在常数，使得等式恒成立．……11分∵，∴

5、，，．∴==．………………………………14分由题设，对所有的偶数n恒成立，又，∴．………………………………16分∴存在常数，使得等式恒成立．20．解：（1）当时，．则．令，得（舍），．…………………3分①当>1时，1-0+↘↗∴当时,．令，得．……………………………5分②当时，≥0在上恒成立，在上为增函数，当时,．令，得（舍）．综上所述，所求为．……………………………7分(2)∵对于任意的实数，，在区间上总是减函数，则对于x∈(1,3)，＜0，∴在区间[1,3]上恒成立．……………………9分设g(x)=，∵，∴

6、g(x)在区间[1,3]上恒成立．由g(x)二次项系数为正，得即亦即………12分∵=，∴当n＜6时，m≤，当n≥6时，m≤，……………………………14分∴当n＜6时，h(n)=，当n≥6时，h(n)=，即……………………………16分